第五届蓝桥杯【省赛试题6】奇怪的分式

题目描述：

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

题目答案：

题目思路：

题目意思是，存在a，b，c，d四个一位数（分别是1-9中的数字），存在a/b 乘以 c/d 等于ac/bd，那么我们只要枚举这四个数所有赋值情况判断其中符合等式的情况即可。可以暴力for循环，或者暴力搜索。

题目代码：

搜索代码：

#include<iostream>
using namespace std;double num[4]={0,0,0,0};
int ans = 0;bool check(){if(num[0]!=num[1]&&num[2]!=num[3])return true;return false;
}void dfs(int u){if(u>4) return  ;else if(u==4){if(check()){double a = (num[0]*num[2])/(num[1]*num[3]);double b = (num[0]*10.0+num[2])/((num[1]*10.0+num[3]));if(a==b){ans++;}}return ;}else{for(double i=1 ;i<=9 ;i++){num[u] = i;dfs(u+1);}}}int main(){dfs(0);printf("%d\n",ans);return 0;
}

循环代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){int ans = 0;for(double a=1 ;a<10 ;a++){for(double b=1 ;b<10 ;b++){for(double c=1 ;c<10 ;c++){for(double d=1 ;d<10 ;d++){if(a!=b&&c!=d){double x = a*c/b/d;double y = (a*10.0+c)/(b*10.0+d);if(x==y){ans++;}}}}}}cout<<ans<<endl;
}

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