罗素的《数理哲学导论》

这本书以数学的算术化为起点，即用自然数定义数学中的其他概念，由自然数的性质导出数学中的所有命题。在肯定数学能归约到自然数的理论后，下一步应该是将自然数的理论再行归约，到最小一组概念和前提。弗芮格成功的达到了用纯逻辑的概念定义数。所谓数就是某一个类的数（项数或基数），而一个类的数就是所有和这个类有一一对应关系的类的类。然后用一个类的数定义0与后继，进而定义自然数。不仅皮亚诺的三个基本概念可以定义，皮亚诺的五个基本命题，包括数学归纳法，也可以有以上的定义推导得出。在自然数中，1是0的后继，2是1的后继，如此等等。自然数形成一个有一定次序的序列。在自然数序列的基础上，罗素逐步引出有理数，实数和复数。本书也有错误：即把数学等同于逻辑，把数学看成逻辑的延伸。把类看成是逻辑的虚构，所以数也是逻辑的虚构，也是错的。因为他把抽象的一般的东西，如类和集合看成是人们思维的虚构，或者是符号的虚构，是错的。(未完待续）

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