数的定义【第二章数的定义】(数理哲学导论)

一对一的定义：

如果x对y有所说的关系，则没有其他的项x'对y有这种关系；并且x对于y以外的任何项y'也没有相同的关系

多对一与一对多定义：

只满足一对一条件中的第一个的关系称为一对多关系，只满足第二个的关系称为多对一关系。

后域与前域：

前域：所有与别的东西有某给定关系的各项所形成的类叫做这关系的前域。

后域：后域就是它的逆关系的前域。

相似：

所谓一类相似于另一类，就是在它们之间有一个一对一的关系，一类是这关系的前域，令一类是它的后域。

数的定义：

一个类的数是所有与之相似的类的类。

(通俗的说：数是一个特殊的类，通过相似的概念来得到的)

比如：

我们要一起包含那些没有分子的类，这就是数0

我要要一起包含也切只有一个分子的类，是为数1

我们要一起所有对子所组成的类，是为数2.

....

可见，数就是类，是一个更高的类的子类

在书中还有一个数的定义：所谓数就是某一个类的数

书中论证此定义并非循环定义：

我们定义“一个给定的类的数”没有用一般的数的概念；所以我们可以用“一给定的类的数”来定义一般的数而不犯任何逻辑错误。

这里是用个性来定义共性，这种定义是合法的。

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