一、为什么研究及其内的数据表示

1、目的：组织数据，方便计算机硬件直接使用。

2、要考虑的因素

（1）支持的数据类型；
（2）能表示的数据范围；
（3）能表示的数据精度；
（4）存储和处理的代价；
（5）是否有利于软件的移植等…

二、机器内的数据表示

1、真值：符号用“+”、“-”表示的数据表示方法。

2、机器数：符号数值化的数据表示方法，用 0、1 表示符号。

3、三种常见的机器数：设定点数的形式为 X0X1X2X3...XnX_0X_1X_2X_3...X_nX0X1X2X3...Xn

[X]原={X0≤X<2n2n−X2−n≤X<0[X]_原 = \left\{ \begin{array}{rcl} X & & 0 \leq X < 2^n \\ 2^n-X & & 2^{-n} \leq X < 0 \end{array}\right.[X]原={X2n−X0≤X<2n2−n≤X<0

[X]反={X0≤X<2n2n+1+X−12−n≤X<0[X]_反 = \left\{ \begin{array}{rcl} X & & 0 \leq X < 2^n \\ 2^{n+1}+X-1 & & 2^{-n} \leq X < 0 \end{array}\right.[X]反={X2n+1+X−10≤X<2n2−n≤X<0

[X]补={X0≤X<2n2n+1+X2−n≤X≤0mod2n+1[X]_补 = \left\{ \begin{array}{rcl} X & & 0 \leq X < 2^n \\ 2^{n+1}+X & & 2^{-n} \leq X \leq 0 \end{array} \right. mod \ \ 2^{n+1}[X]补={X2n+1+X0≤X<2n2−n≤X≤0mod 2n+1
例1求下列各数的原码、补码和反码例1 \ 求下列各数的原码、补码和反码例1 求下列各数的原码、补码和反码

（1）X=+1011（1）X = +1011（1）X=+1011

[X]原=[X]反=[X]补=01011[X]_原 = [X]_反 = [X]_补 = 01011[X]原=[X]反=[X]补=01011

（2）X=−1011（2）X = -1011（2）X=−1011

[X]原=11011[X]反=10100[X]补=10101[X]_原 = 11011\ [X]_反 = 10100\ [X]_补 = 10101[X]原=11011 [X]反=10100 [X]补=10101

（3）0的表示不唯一（3）0\ 的表示不唯一（3）0 的表示不唯一

[+0]原=00000[−0]原=10000[+0]_原 = 00000\ [-0]_原 = 10000[+0]原=00000 [−0]原=10000

[+0]反=00000[−0]反=11111[+0]_反 = 00000\ [-0]_反 = 11111[+0]反=00000 [−0]反=11111

[+0]补=00000=[−0]补[+0]_补 = 00000 = [-0]_补[+0]补=00000=[−0]补

三、常见机器的特点

1、原码

（1）表示简单：[X]原=2n−X[X]_原 = 2^n - X[X]原=2n−X
（2）运算复杂：符号位不参加运算，要设置加法、减法器。
（3）000 的表示不唯一
（4）[X]原+[Y]原[X]_原 + [Y]_原[X]原+[Y]原不能直接判定是执行加法还是减法运算，分同号和异号。

2、反码

（1）表示相对原码复杂：[X]反=2n+1+X−1[X]_反 = 2^{n+1}+X-1[X]反=2n+1+X−1
（2）运算相对原码简单：符号位参加运算，只需要设置加法器，但符号位的进位需要加到最低位。
（3）0 的表示不唯一

例2已知：X=1101，Y=−1010用反码运算求X+Y例2 \ \ 已知：X = 1101， Y = -1010 用反码运算求 X + Y例2 已知：X=1101，Y=−1010用反码运算求X+Y

解[X]反=01101解\ [X]_反 = 01101解 [X]反=01101，[Y]反=10101[Y]_反 = 10101[Y]反=10101

01101\ \ \ \ \ \ \ 01101       01101
+10101+\ \ \ \ 10101+    10101
−−−−−-----−−−−−
100010\ \ \ \ 1\ 00010    1 00010
+1+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1+            1
−−−−−-----−−−−−
00011\ \ \ \ \ \ \ 00011       00011

X+Y=0.0011X + Y = 0.0011X+Y=0.0011

3、补码

（1）表示相对原码复杂：[X]补=2n+1+X[X]_补 = 2^{n+1}+X[X]补=2n+1+X
（2）运算简单：只需要设置加法器。
（3）0 的表示唯一

补码中模的概念（符号位进位后所在位的权值）

例3例3例3整数−1用补码表示，下列哪些(个)结果是正确的？\ 整数-1\ 用补码表示，下列哪些(个)结果是正确的？整数−1 用补码表示，下列哪些(个)结果是正确的？
（1）11（1）11（1）11
（2）111（2）111（2）111
（3）1111（3）1111（3）1111
（4）11111（4）11111（4）11111
（5）111111（5）111111（5）111111
若整数x补码形式为X0X1X2X3X4X5，则−1的补码又如何表示？模是多少？若整数\ x\ 补码形式为\ X_0X_1X_2X_3X_4X_5，则 -1\ 的补码又如何表示？模是多少？若整数 x 补码形式为 X0X1X2X3X4X5，则−1 的补码又如何表示？模是多少？
[−1]补=111111，模为26[-1]_补 = 111111，模为\ 2^6[−1]补=111111，模为 26

4、移码（增码）

移码表示浮点数的阶码，IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数 XXX 的移码形式为 X0X1X2X3...XnX_0X_1X_2X_3...X_nX0X1X2X3...Xn，则移码的定义是：[X]移=2n+X−2n<X≤2n[X]_移 = 2^n + X -2^n < X \leq2^n[X]移=2n+X−2n<X≤2n（XXX 为真值，nnn 为 XXX 的整数位位数）

具体实现：数值位与 XXX 的补码相同，符号位与补码相反。

例4一对相反数的补码和移码例4\ 一对相反数的补码和移码例4 一对相反数的补码和移码

X=+10101[X]补=010101[X]移=110101X = +10101\ [X]_补 = 010101\ [X]_移 = 110101X=+10101 [X]补=010101 [X]移=110101
X=−10101[X]补=110101[X]移=010101X = -10101\ [X]_补 = 110101\ [X]_移 = 010101X=−10101 [X]补=110101 [X]移=010101

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