牛客挑战赛34 A.能天使的愿望（分组背包）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2271/A
来源：牛客网

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题目描述
出题人寄给大家的一些闲话：参加了CSP-J/S 2019 的同学，考的都怎么样啊？不论是 500+ 收获省一而归的大佬，还是 100+ 无奈而回的小牛，无论你考的如何，是非成败转头空
不论是退役的前辈还是现役的"战友" ，只要你参与了这场比赛，就说明你对OI仍然抱有热爱，无论成绩如何，不变的，永远是那一颗热爱OI的心
好了，闲话扯了那么多，开始做题吧，希望这套题目能够带给你们愉快的做题体验
---------------窝是阔耐的分割线啦QAQ---------------
老板……不，义人，以手中的这把铳起誓，我将守护您的生命直到万物终结之日。
众所周知，能天使有两个愿望：
第一个愿望！请送我八把铳当礼物！我们天使都有自己的守护铳，但只有一把可不够看！
第二个愿望……找个人把我头上的这盏日光灯管关掉！
你显然不能帮能天使实现第二个愿望，但是你可以用你手上的龙门币帮她完成第一个愿望
在一条直线上均匀的分布着 N个店铺，每个店铺有 M 把铳出售，你不想自己出门买铳，所以打算网购（？）
在第 i 个店铺购买 j 把铳需要 Pi,j 元。如果在某商店购买了少于 Y 把铳，则每把铳需要额外支付 ai 元邮费，如果购买 Y 把及以上，则在这家店可以包邮。
另外，在每家店只能购买一次，也就是说你在每家店最多下一次订单
现在能天使想要 K 把铳，请问购买 K 把铳的最小花费是多少（总花费=总邮费+总购买费）？
当然，能天使并不喜欢铺张浪费，所以请不要购买超过 K 把铳，同时保证一定能够购买 K 把铳

输入描述:
第一行 4 个整数，N,M,K,Y
第二行 N 个整数，第 i 个数表示 ai
接下来 N 行，每行 M 个数，表示 Pi,j

输出描述:
一行一个非负整数，表示题目描述中的最小花费

示例1
输入

5 8 10 3
10 20 100 5 1
1 3 5 7 9 11 13 15
2 4 6 8 10 12 14 16
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 6 10 15 21 28 36
10 20 30 40 50 60 70 80

输出

说明
在样例1中，在第三家店买7把铳，然后在第一家买3把铳，总价为7+5=12，因为都是3把以上，所以不用邮费
示例2
输入

5 8 10 8
10 20 100 5 1
1 3 5 7 9 11 13 15
2 4 6 8 10 12 14 16
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 6 10 15 21 28 36
10 20 30 40 50 60 70 80

输出

21
说明
在样例2中，在第三家店买8把铳，然后在第四家店买2把，总价为8+3+25=21，其中25为在第四家店购买的邮费
备注:
N,M,K <= 800 ; K <= Min(800,N*M) ; Y<=K
ai <= 100 Pi,j <= 10,000,000
Pi,j-1 <= Pi,j

思路：
很明显是分组背包问题，分组背包的问题是这样的

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大

是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k
for v=V…0
for 所有的i属于组k
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int inff=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll v[1005],s[1005][1005],sum=inf;
ll n,m,k,y,dp[maxn];
int main()
{scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&y);for(ll a=1;a<=n;a++){scanf("%lld",&v[a]);}memset(s,0,sizeof(s));for(ll a=1;a<=n;a++){for(ll b=1;b<=m;b++){scanf("%lld",&s[a][b]);if(b<y){s[a][b]+=v[a]*b;}}}memset(dp,inff,sizeof(dp));dp[0]=0;for(int a=1;a<=n;a++){for(int b=k;b>=1;b--){for(int c=1;c<=m;c++){dp[b]=min(dp[b],dp[b-c]+s[a][c]);}}}printf("%lld\n",dp[k]);return 0;
}

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