关于福彩快乐8玩法的概率统计

最近关于中彩票头奖的新闻颇多，加上以前也抱着能中是运气，不中就是做福利的想法买过不少福彩，所以想研究一下中彩票的概率，顺便回味一下中学的排列组合知识。当然快乐8玩法只涉及到组合知识，不涉及排列。

先介绍一下快乐8的玩法，就是彩票发行方从1至80共八十个号码中任选20个号码作为中奖号码，彩民有10种玩法，每种都有中奖方案，共有“选一”、“选二”、“选三”、“选四”、“选五”、“选六”、“选七”、“选八”、“选九”和“选十”十种玩法。“选一”就是彩民从八十个号码中选一个号码投注，这一个号码中了就有钱，但是奖金就几块钱。“选二”就是彩民从八十个号码中选两个号码投注，两个号码都中了才有奖金。“选三”就是彩民从八十个号码中选三个号码投注，中两个号码就有奖金。具体的请看下表：

玩法	中奖条件	奖金	玩法	中奖条件	奖金
选十	中10	最高500万	选七	中7	10000
	中9	8000		中6	288
	中8	800		中5	28
	中7	80		中4	4
	中6	5		中0	2
	中5	3	选六	中6	3000
	中0	2		中5	30
选九	中9	300000		中4	10
	中8	2000		中3	3
	中7	200	选五	中5	1000
	中6	20		中4	21
	中5	5		中3	3
	中4	3	选四	中4	100
	中0	2		中3	5
选八	中8	50000		中2	3
	中7	800	选三	中3	53
	中6	88	选三	中2	3
	中5	10	选二	中2	19
	中4	3	选一	中1	4.6
	中0	2

以选三的玩法介绍中奖概率

选三是从80个数中选3个数出来，总组合数是 C(80,3)=82160

中2 就是这3个数中两个数，就是中奖号码20个数有2个，剩下60个数有1个，组合数是 C(20,2)* C(60,1)=11400，中奖概率P=11400/82160=1/7.2=0.13875

中3 就是这3个数中3个数，就是中奖号码20个数有3个，组合数是 C(20,3)=1140，中奖概率P=1140/82160=1/72=0.013875

其他依次类推

附上概率

玩法	中奖条件	奖金	概率	玩法	中奖条件	奖金	概率
选十	中10	最高500万	0.00000011	选七	中7	10000	0.000024
	中9	8000	0.0000061		中6	288	0.00073
	中8	800	0.00014		中5	28	0.00864
	中7	80	0.00161		中4	4	0.05219
	中6	5	0.01148		中0	2	0.12157
	中5	3	0.05143	选六	中6	3000	0.00013
	中0	2	0.04579		中5	30	0.0031
选九	中9	300000	0.00000072		中4	10	0.02854
	中8	2000	0.000032		中3	3	0.12982
	中7	200	0.00059	选五	中5	1000	0.00064
	中6	20	0.00572		中4	21	0.01209
	中5	5	0.0326		中3	3	0.08394
	中4	3	0.11411	选四	中4	100	0.00306
	中0	2	0.06375		中3	5	0.04325
选八	中8	50000	0.0000043		中2	3	0.21264
	中7	800	0.00016	选三	中3	53	0.01388
	中6	88	0.00237	选三	中2	3	0.13875
	中5	10	0.0183	选二	中2	19	0.06013
	中4	3	0.0815	选一	中1	4.6	0.25
	中0	2	0.08827

再将奖金和概率相乘

玩法	中奖条件	奖金	概率	带权
选十	中10	最高500万	0.00000011	0.55
	中9	8000	0.0000061	0.0488
	中8	800	0.00014	0.112
	中7	80	0.00161	0.1288
	中6	5	0.01148	0.0574
	中5	3	0.05143	0.15429
	中0	2	0.04579	0.09158
选九	中9	300000	0.00000072	0.216
	中8	2000	0.000032	0.064
	中7	200	0.00059	0.118
	中6	20	0.00572	0.1144
	中5	5	0.0326	0.163
	中4	3	0.11411	0.34233
	中0	2	0.06375	0.1275
选八	中8	50000	0.0000043	0.215
	中7	800	0.00016	0.128
	中6	88	0.00237	0.20856
	中5	10	0.0183	0.183
	中4	3	0.0815	0.2445
	中0	2	0.08827	0.17654
选七	中7	10000	0.000024	0.24
	中6	288	0.00073	0.21024
	中5	28	0.00864	0.24192
	中4	4	0.05219	0.20876
	中0	2	0.12157	0.24314
选六	中6	3000	0.00013	0.39
	中5	30	0.0031	0.093
	中4	10	0.02854	0.2854
	中3	3	0.12982	0.38946
选五	中5	1000	0.00064	0.64
	中4	21	0.01209	0.25389
	中3	3	0.08394	0.25182
选四	中4	100	0.00306	0.306
	中3	5	0.04325	0.21625
	中2	3	0.21264	0.63792
选三	中3	53	0.01388	0.73564
选三	中2	3	0.13875	0.41625
选二	中2	19	0.06013	1.14247
选一	中1	4.6	0.25	1.15

祝大家都中奖！

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