bzoj2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘
2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘
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Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!
Input
第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0到N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output
仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i) 3 using namespace std; 4 const int N=102333,inf=102333333; 5 struct Edge{ 6 int to,next,from,c,w; 7 }e[2000000]; 8 int head[N],tot=1,ans,dis[N],from[N],S,T,x,y,z,f[200][200],m,n,K; 9 bool used[N]; 10 inline void ins(int u,int v,int w,int cost) { 11 e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot; e[tot].w=w; e[tot].c=cost; e[tot].from=u; 12 } 13 inline bool spfa() { 14 queue<int> q; for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf; dis[S]=0; q.push(S); used[S]=1; 15 while(!q.empty()) { 16 int x=q.front(); q.pop(); 17 for(int k=head[x];k;k=e[k].next) 18 if(e[k].w>0&&dis[x]+e[k].c<dis[e[k].to]){ 19 dis[e[k].to]=dis[x]+e[k].c; from[e[k].to]=k; 20 if(!used[e[k].to]) { 21 used[e[k].to]=1; q.push(e[k].to); 22 } 23 } 24 used[x]=0; 25 } 26 if(dis[T]==inf) return 0;else return 1; 27 } 28 29 inline void run() { 30 int x=inf; 31 for(int k=from[T];k;k=from[e[k].from]) x=min(x,e[k].w); 32 for(int k=from[T];k;k=from[e[k].from]) { 33 e[k].w-=x; e[k^1].w+=x; ans+=e[k].c*x; 34 } 35 } 36 37 inline void insert(int u,int v,int w,int c){ 38 ins(u,v,w,c); ins(v,u,0,-c); 39 } 40 int main(){ 41 scanf("%d%d%d",&n,&m,&K); 42 rep(i,0,n) rep(j,0,n) if(i!=j) f[i][j]=inf; 43 rep(i,1,m) { 44 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 45 f[x][y]=min(f[x][y],z); f[y][x]=min(f[y][x],z); 46 } 47 rep(k,0,n)rep(i,0,n)rep(j,k,n) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]); 48 S=(n+1)*2+1; T=S+1; 49 rep(i,1,n) insert(S,i+n+1,1,0),insert(i,T,1,0); 50 insert(S,n+1,K,0); 51 rep(i,0,n) rep(j,i+1,n) if(f[i][j]!=inf) insert(i+n+1,j,1,f[i][j]); 52 while(spfa()) run(); 53 printf("%d",ans); 54 }
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这题挺神的吧...
我们设dis[i][j]为从i到j且不经过大于max(i,j)的点的最短路。
每个点要拆成i和i’,分别表示进入这个点和出去这个点。
源点向0号点连一条容量为K,费用为0;对于每一个点i,向所有的点j(j>i这个条件是必要的)的j’连接一条容量为1,费用为dis[i][j]的边;源点向每个i连一条容量1,费用0的边;
每个i’向汇点连一条容量1,费用0的边。
转载于:https://www.cnblogs.com/Bloodline/p/5886536.html
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