描述

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1011

$n$个行星,第$i$颗行星的质量为$m_i$,给出一个很小的常数$A$,对于第$i$颗行星,它所受的力$$f_i=\sum_{j=1}^{A\times{i}}\frac{m_i\times{m_j}}{i-j}$$

求每一颗行星所受的力.误差不超过$5%$

分析

第一次做这种题,这也可以?!

对于小数据直接暴力即可.对于大数据我们就要好好利用误差限制啦~

对于很大的$i$,受力的公式里的分母$i-j$,最大的是$i-1$,最小的是$i-A\times{i}$,但是由于$A$非常小,所以$A\times{i}$也非常小,而$i$又非常大,所以$i-1$与$i-A\times{i}$差不了太多.所以对于从1到$A\times{i}$的,我们把它们的分母全部用$i-{A\times{i}\over 2}$代替就差不多啦~

注意:

1.在算$A\times{i}$的时候,要加一个eps再取整,为了避免误差.

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3
 4 const int maxn=1e5+5;
 5 const double eps=1e-8;
 6 int n;
 7 double A;
 8 double m[maxn],s[maxn];
 9 int main(){
10     scanf("%d%lf",&n,&A);
11     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&m[i]), s[i]=s[i-1]+m[i];
12     int M=min(2000,n);
13     for(int i=1;i<=M;i++){
14         double ans=0;
15         int M_=(int)(A*(double)i+eps);
16         for(int j=1;j<=M_;j++) ans+=m[j]/(double)(i-j);
17         printf("%.6lf\n",ans*m[i]);
18     }
19     for(int i=M+1;i<=n;i++){
20         int M_=(int)(A*(double)i+eps);
21         double ans=m[i]*s[M_]/(double)(i-M_/2);
22         printf("%.6lf\n",ans);
23     }
24     return 0;
25 }

View Code

1011: [HNOI2008]遥远的行星

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSec Special Judge
Submit: 3478 Solved: 1299
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=
Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

　　第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

　　N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

　　精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

Source

转载于:https://www.cnblogs.com/Sunnie69/p/5575626.html

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