前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

本文转自https://www.cnblogs.com/chensongxian/p/7059802.html

介绍

前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式都是四则运算的表达方式,用以四则运算表达式求值
,即数学表达式的求职

中缀表达式

简介

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

前缀表达式

简介

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前

比如:- × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

• 例如:- × + 3 4 5 6

  1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
  2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
  3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
  4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

将中缀表达式转换为前缀表达式

转换步骤如下:

1. 初始化两个栈:运算符栈s1，储存中间结果的栈s2
2. 从右至左扫描中缀表达式
3. 遇到操作数时，将其压入s2
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
   1. 如果s1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈
   2. 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入s1
   3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较
5. 遇到括号时
   1. 如果是右括号“)”，则直接压入s1
   2. 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃
6. 重复步骤2至5，直到表达式的最左边
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

例如:1+((2+3)×4)-5具体过程，如下表

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
5	5	空	数字，直接入栈
-	5	-	s1为空，运算符直接入栈
)	5	-)	右括号直接入栈
4	5 4	-)	数字直接入栈
x	5 4	-)x	s1栈顶是右括号，直接入栈
)	5 4	-)x)	右括号直接入栈
3	5 4 3	-)x)	数字
+	5 4 3	-)x)+	s1栈顶是右括号，直接入栈
2	5 4 3 2	-)x)+	数字
(	5 4 3 2 +	-)x	左括号，弹出运算符直至遇到右括号
(	5 4 3 2 + x	-	同上
+	5 4 3 2 + x	-+	优先级与-相同，入栈
1	5 4 3 2 + x 1	-+	数字
到达最左端	5 4 3 2 + x 1 + -	空	s1剩余运算符

结果是:- + 1 × + 2 3 4 5

后缀表达式

简介

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

比如:3 4 + 5 × 6 -

后缀表达式计算机求值

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：

1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式

与转换为前缀表达式相似，步骤如下：

1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
2. 从左至右扫描中缀表达式；
3. 遇到操作数时，将其压s2；
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
   1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
   2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
   3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；
5. 遇到括号时：
   1. 如果是左括号“(”，则直接压入s1；
   2. 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
6. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边；
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	s2(栈底->栈顶)	s1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	s1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	s1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	+ ( ×	s1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	数字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	s1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”

前缀（波兰表达式） 中缀 后缀（逆波兰表达式）相关推荐

1. 中缀表达式转换成逆波兰式

   栈的应用:中缀表达式转换成逆波兰式 小白前来报道!懒癌患者的第一篇博客,实属不易,先为自己鼓个掌. 编写程序,将任意一个合法的中缀表达式转换成逆波兰式. [问题描述]表达式计算是实现程序设计语言的基本 ...

2. 将表达式转换成逆波兰式

   http://www.cnblogs.com/stay-foolish/archive/2012/04/25/2470590.html 假设表达式由单字母变量和双目四则运 算算符构成.试写一个算法,将 ...

3. 设计一个算法，将一般算术表达式转化为逆波兰表达式，并求逆波兰表达式的值

   栈的设计与使用 实验内容 设计一个算法,将一般算术表达式转化为逆波兰表达式,并求逆波兰表达的值 解题思路 (1)一般算术表达(中缀表达),如#3×(4+2)/2-5#,#为表达式界定符,逆波兰表达式( ...

4. php逆波兰表达式,PHP实现逆波兰式 - 计算工资时用

   近期一个小项目需要用到公式运算, 所以就进行一些了解,以下内容均属于个人经验. 在PHP中实现公式表达式四则运算大概有两种方法: 1)使用系统函数eval 2)将表达式转换成逆波兰表达式进行计算. / ...

5. 编译原理逆波兰式实验java_逆波兰式算法的编译原理实验过程.doc

   逆波兰式算法的编译原理实验过程 实验目的 深入理解算符优先分析法 掌握FirstVt和LastVt集合的求法有算符优先关系表的求法 掌握利用算符优先分析法完成中缀表达式到逆波兰式的转化 实验内容及要求 ...

6. NPI (Neural Program Interpreter) 逆波兰表达式--什么是逆波兰表达式

   打算详细的写一下NPI, 感觉这个蛮帅的.第一篇就先介绍一下要解决的问题了. 中置表达式与逆波兰 "先算乘除,再算加减,最先算括号",这是数学老师告诉我们的用来解决表达式的口诀,可 ...

7. php 逆波兰 if,什么是逆波兰式？

   逆波兰式的英文全称是"Reverse Polish notation",也叫后缀表达式,逆波兰式在计算机看来是比较简单易懂的结构,因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构,它执行先进 ...

8. 波兰表示法与逆波兰表示法

   身为初学者,能力有限,知识尚少,如有纰漏,还望海涵.   对于表达式,通常有三种表示方法,前.中.后缀表示法.我们日常使用的数学算式就是中缀表示法.例:1+5*10-10/2 码文不易,希望支持,谢谢 ...

9. JAVA实现逆波兰转换,java实现逆波兰式

   package com.yj.rpn; import java.util.*; import java.util.logging.StreamHandler; /** * Created by yan ...

10. 数组结构与算法-036-042 前中后缀表达式-逆波兰计算器

    036 前缀 中缀 后缀(逆波兰表达式)表达式 前缀表达式 前缀表达式(波兰表达式) 前缀表达式又称波兰表达式,前缀表达式的运算符位于操作数之前 举例说明:(3 + 4) * 5 -6 对应的前缀表达 ...

最新文章

1. 史上最完整的人工智能书单大全，学习AI的请收藏好
2. node重命名文件名_利用Node.js对文件进行重命名
3. maven配置阿里云仓库镜像
4. NLP CV ML future
5. visual studio 正则表达式 查找与替换文本
6. 服务器存储满了进不去系统,解决PC常见问题 篇四十五：建议收藏！手贱升级进不去系统？两步简单恢复黑群晖！...
7. win10无限重启服务器,win10系统更新kb4284835补丁失败无限重启的解决方法
8. adb 安卓模拟器 进程端口_Android模拟器端口被占用问题的解决办法
9. 如何进行PDF页码删除操作 删除页面的技巧有那些
10. 1688API详情接口调用展示
11. 一辈子不用考试？你可能是个假程序员
12. python中判断生肖和星座哪个准_十二生肖PK十二星座，到底哪个更准？
13. 删除VSCode 中自定义的snippets
14. 通过VBA宏合并Excel工作表
15. \t\t无锡联通宽带最新覆盖小区名单？
16. c语言编写英语词典软件,C语言课程设计一种简单的英文词典排版系统的实现.doc...
17. Life Situation Two
18. genus 综合流程
19. 三十五年经验分享：程序员进阶八法
20. Win7 安装最新版本Process Monitor失败，“无法加载驱动”

热门文章

1. python基础知识-一篇文章搞定Python全部基础知识
2. python简单程序实例-python实现的简单窗口倒计时界面实例
3. 如何系统的自学python-应该怎样系统的学习Python标准库？
4. python常用代码总结-Python常用功能函数系列总结（一）
5. 语音识别如何处理工作 语音识别功能三个处理阶段
6. 语音识别在生活中的七个经典应用
7. python安装numpy模块教程_Windows系统中安装Python模块pip numpy matplotlib
8. c java互通rsa_C# RSA和Java RSA互通
9. 编辑画面，element-ui的单选框组选中值以及画面选择样式无法切换，但是绑定的v-model值已发生变化
10. Codeforces Round #753 (Div. 3) C. Minimum Extraction（最小抽离）