GDAL源码剖析（十三）之GDAL网格插值说明

一、简介

英文网址：http://www.gdal.org/grid_tutorial.html。

网格插值的意思就是从离散的数据点创建一个栅格图像的过程。通常情况下，你有一系列研究区域的离散点，如果你想将这些点转换为规则的网格数据来进行进一步的处理，或者和其他网格数据进行合并等处理。下图是网格插值的一个示意图：

网格插值示意图

使用数据插值和逼近算法可以用来解决这个问题，但是插值的作用并不仅仅用来处理这个问题。有时候，你并不需要对数据进行插值处理，你需要做的就是计算一下数据覆盖区域的统计值和其他指标。统计值本身是十分有用的，或者你可以根据这些来选择更好的插值算法和参数。

这就是GDAL网格插值API所要理解的东西。它可以帮助你更好的对数据进行插值（参考下面的离散数据插值）或者计算数据的指标信息（参加下面的数据指标计算）。

一共有两种方式来使用这个接口。一种是使用GDALGridCreate的C语言接口编程实现，另一种是使用gdal_grid工具来使用。本文后面的内容将详细介绍GDAL网格插值API的算法原理及其参数表示的含义。

二、离散数据插值

1、反距离权重插值（Inverse Distance to a Power）

反距离权重插值方法是一种加权平均插值方式。你应该提供离散的数据值和每个点的坐标信息以及输出的格网，然后函数会插值计算输出格网节点的数据值。每一个格网节点的计算方式如下：

上式中字母的含义分别是：

Zi是已知点i的值；
r是格网节点到点i的距离；
p是权重指数；
n是搜索椭圆中的点个数。

在这个算法中权重系数ω的计算方式是：

可以参考函数GDALGridCreate中结构体GDALGridInverseDistanceToAPowerOptions的参数列表和gdal_grid工具的invdist选项列表。

2、移动平均值（Moving Average）

移动平均值是一个简单的数据平均算法，具体是用一个椭圆形的移动窗口，然后搜索在移动窗口中的所有的离散点，然后计算平均值。搜索椭圆可以指定旋转角度，椭圆的中心点位于网格节点。数据点的最少个数的平均值可以进行设置，如果没有足够的点在移动窗口中，这个网格节点就是空的，然后使用NODATA值来进行填充。

算法的数学公式可用下面的公式来表示：

上式中字母的含义分别是：

Z是插值结果，
Zi是已知点i的值；
n是搜索椭圆中的点个数。

可以参考函数GDALGridCreate中结构体GDALGridMovingAverageOptions的参数列表和gdal_grid 工具的average选项列表。

3、最邻近插值（Nearest Neighbor）

最邻近插值不使用任何插值算法和平滑算法，只需在搜索椭圆中找到离中心网格节点最近的离散点，然后把该离散点的值作为网格的节点值。如果没有找到点，将该格网节点设置为NODATA值。

可以参考函数GDALGridCreate中结构体GDALGridNearestNeighborOptions的参数列表和gdal_grid工具的nearest选项列表。

三、数据指标计算

所有的指标计算都是用一个叫GDALGridDataMetricsOptions的结构体来进行控制。

1、数据最小值（Minimum Data Value）

在搜索椭圆中找到的最小值，如果没有找到点，将返回NODATA值，公式如下：

式中：

Z是返回的结果值；
Zi表示第i个点的值；
N表示在搜索椭圆中的点。

2、数据最大值（Maximum Data Value）

在搜索椭圆中找到的最大值，如果没有找到点，将返回NODATA值，公式如下：

式中：

Z是返回的结果值；
Zi表示第i个点的值；
N表示在搜索椭圆中的点。

3、数据范围（Data Range）

在搜索椭圆中最大值和最小值的差，如果没有点，返回NODATA值，公式如下：

式中：

Z是返回的结果值；

Zi表示第i个点的值；

N表示在搜索椭圆中的点。

4、搜索椭圆（Search Ellipse）

在格网插值算法中用到的搜索窗口是一个旋转的椭圆，可以用下面三个参数来进行描述：

第一半径（如果旋转角度为0，就是x轴）
第二半径（如果旋转角度为0，就是y轴）
旋转角度（逆时针方向）

只有点位于搜索椭圆之内（包括边界上）的点才用于计算。