洛谷 P1854 花店橱窗布置

题目描述

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出格式：

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

输入输出样例

输入样例#1：//这个输入样例已经被博主改正过啦，可以放心复制，洛谷的样例六个负号五个是全角，scanf读不进去啊

3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

输出样例#1：

53
2  4  5

吐槽

　　洛谷的样例六个负号五个是全角，scanf读不进去啊，我从0:30到1:50一直在找程序哪里错了(头脑不清醒，效率低)，gdb一遍遍卡在读入那里——为什么负数读不进去呐～～～～

解题思路

　　这题是IOI1999T1，几乎可以看成1994年IOI的数塔问题，这道题简直是动规入门神级好题，我之前几篇讲DP的博文多次贴这个链接了(以前IOI的T1好水啊)

　　花瓶数不等于花束数时，输入给的那个表左下角和右上角都没用了。

　　$f[i][j]$表示前$i$束花放进前$j$个花瓶能得到的最大美学值。第一重循环$i$一束束增加花，第二重循环$j$枚举第$i$朵花放到第j个花瓶的情况，第三重循环$k$求第$i-1$束花放在哪里，换句话说，第$i$朵花放在第$j$个瓶所获得的美学值从上一束花哪个瓶转移来最大

源代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,m;
int v[105][105];
int use[105][105];
int f[105][105];
void col(int flower,int i)//递归输出方案，可以手写循环实现
{if(i==1){printf("%d ",flower);return;}col(use[i][flower],i-1);printf("%d ",flower);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&v[i][j]);memset(f,128,sizeof(f));for(int i=1;i<=m;i++) f[1][i]=v[1][i];for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=i,e=m-n+i;j<=e;j++){for(int k=i-1;k<j;k++){if(f[i-1][k]+v[i][j]>f[i][j]){f[i][j]=f[i-1][k]+v[i][j];use[i][j]=k;}}}}int maxf=-1e9,flower;for(int i=n;i<=m;i++)if(maxf<f[n][i])maxf=max(maxf,f[n][i]),flower=i;printf("%d\n",maxf);col(flower,n);return 0;
}