不定积分——lnax与lnx相差一个C

原因是计算：
∫ x 2 + a 2 d x \int \sqrt{x^2+a^2}{\mathrm{d}x} ∫x2+a2 dx
我发现我的结果是:
x 2 x 2 + a 2 + a 2 2 ln ⁡ [ 1 2 ( x + x 2 + a 2 ) ] + C \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2}+\frac{a^2}{2}\ln\left[\frac{1}{2}\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right)\right]+C 2xx2+a2 +2a2ln[21(x+x2+a2 )]+C
积分表是：
x 2 x 2 + a 2 + a 2 2 ln ⁡ ( x + x 2 + a 2 ) + C \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2}+\frac{a^2}{2}\ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right)+C 2xx2+a2 +2a2ln(x+x2+a2 )+C

后来想起来：
( ln ⁡ x ) ′ 与 ( ln ⁡ a x ) ′ 相同，都为 1 x {(\ln x)}'与{(\ln ax)}'相同，都为\frac{1}{x} (lnx)′与(lnax)′相同，都为x1
另外
ln ⁡ a x = ln ⁡ a + ln ⁡ x 与 ln ⁡ x 相差一个常数 C \ln ax=\ln a+\ln x与\ln x相差一个常数C lnax=lna+lnx与lnx相差一个常数C

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