电分糊涂日记之《一阶电路的时域分析》
一阶电路的时域分析
- 一、动态元件
- 1. 电容元件
- 1.电容概述
- 2.电容元件的VCR
- 2. 电感元件
- 1.电容概述
- 2.电感元件的VCR
- 3. 电容与电感元件的串并联
- 1.电容元件串联等效
- 2.电容元件并联等效
- 3.电感元件串并联等效
- 二、一阶电路的零输入响应分析
- 1. 电路的初始值
- 1. 独立初始值：电容电感的初始值
- 2. 非独立初始值：电阻的初始值
- 2. RC电路零输入响应
- 3. RL电路零输入响应
- 三、一阶电路的零状态响应分析
- 1. RC电路零状态响应
- 2. RL电路零状态响应
- 四、全响应
- 1. 三要素法
- 五、阶跃与冲击响应
- 1. 阶跃响应
- 1.阶跃函数
- 2.阶跃响应
- 2. 冲激响应
- 1.一阶RC电路的冲激响应
- 2.一阶RL电路的冲激响应
后面的各种响应其实都是由 电容、电感的伏安特性衍生和推论出来的；
一定要掌握好动态元件的 电容电感的 输入输出电流关系
一、动态元件
1. 电容元件
1.电容概述
- 电路理论中的 电容元件 是实际 电容器 的理想化模型。电容器由介质隔开的两个金属极板组成，它是一种能存储电荷的器件，电荷依靠电场力的作用聚集在极板上，具有储存电场能量的作用，本身不消耗能量。电容元件常用于收音机接收器的调谐电路、计算机系统的动态存储单元等电路中。
2.电容元件的VCR
在电路分析中，常用电路元件的VCR来描述元件的特性，并建立电路方程。设电容元件电压与电流为关联参考方向，可以得到
【 电路图如下】
第一种关系：
第二种关系：
两种关系其实就是一个微积分的关系，移项一下微积分就能推出来了。当电容电压和电流取关联参考方向时，电容的功率为
电路图：
功率：
能量计算就是 p（t）的时间积分就行；在时间 t0 到 t 期间，电容电压由 uc(t0) 变为 uc(t)，电容元件吸收的能量为
能量：
记住 WC (t0 , t) = 1 / 2 * C * [ u2C(t) - u2C(t0) ]经典例题：
其实就是两个公式使用
2. 电感元件
1.电容概述
- 电感元件是实际电感器的理想化模型，具有储存磁场能量的作用。电感器常用于供配电系统（如变压器、电动机）和信号处理系统（如收音机、电视、雷达）等实际电路中。
2.电感元件的VCR
设电感元件电压与电流为关联参考方向，可以得到
第一种关系：
第二种关系：
- 在电感电压和电流取关联参考方向时，电感的功率为
【题外话：功率都是 电流 * 电压；能量是功率的时间积分，很多都可以自己推的 】
能量计算：
记住 WL (t0 , t) = 1 / 2 * L * [ i2L(t) - i2L(t0) ] - 经典例题：
计算过程：0.5 * 10 * (22 - 0) = 20 很简单的 - 经典例题：
3. 电容与电感元件的串并联
1.电容元件串联等效
其等效电容：
推广结论
- 电容 串联 等效 = 电阻并联 计算方法
2.电容元件并联等效
其等效电容：
推广结论
- 电容 并联 等效 = 电阻串联 计算方法
3.电感元件串并联等效
n个电感L1、L2、…串联时，其等效电感为
- 电感 串联 等效 = 电阻串联 计算方法
n个电感L1、L2、…并联时，其等效电感为
- 电感 并联 等效 = 电阻并联 计算方法
经典例题：
计算过程：
- 1、 C = Q / U ; Q = C * U = 5 * 120 = 600
二、一阶电路的零输入响应分析
1. 电路的初始值
1. 独立初始值：电容电感的初始值
- 初始时刻 t0 通常选在电路的换路时刻。换路 是 指电路中出现电路结构或电路元件参数的突然变化，如电路中出现了开关操作，使电路结构发生变化。 假设电路在 t0 时刻发生换路操作，换路前一瞬间用 t0- 表示，换路后一瞬间用 t0+ 表示，初始值则是指在 t0+ 时刻的值。
因为 电感、 电容是动态元件 ；电容、电感的电压、电流在换路时刻是连续的，不能跃变。
总会有
- u0- = u0+
- i0- = i0+
来道题理解：
2. 非独立初始值：电阻的初始值
- 除了电容电压和电感电流这两个独立变量，可以用换路定理求解初始值，其他电路变量，在换路前后都可能发生跃变，因此换路定理不再适用于该类非独立变量的初始值计算。
- 一般来说，当独立初始值 u0+ 和 i0+ 求得之后，由于在 t = 0+ 时刻，电容电压和电感电流已知，根据替代定理 ：
1）. 电容元件可用电压为 uC(0+) 的电压源替代
2）. 电感元件可用电流为 iL(0+) 的电流源替代
来道题理解：：
2. RC电路零输入响应
若电路在t ≥ t0 时，外施激励为零，这种只由初始储能引起的响应称为零输入响应
当开关S在 t < 0 时连接到开关1,电路处于稳态，当t=0时，开关切换到 2。当 t≥0 时，电路没有外加激励作用，依靠电容的初始储能在电路中产生响应，故电路中的响应为零输入响应。
则零输入响应：
这个记住结论就行
经典例题：
3. RL电路零输入响应
开关S在 t<0 时接于1处，且电路已处于稳态，当t=0时，开关打向2处。当t>0时，电路没有外加激励作用，靠电感的初始储能在电路中产生响应，故电路中的响应称为零输入响应。
则零输入响应：
通过以上分析可知：如果用 yzi(t) 表示零输入响应，其初始值为 yzi(0+)，则阶电路的零输入响应可统一表示为：
经典例题：
三、一阶电路的零状态响应分析
1. RC电路零状态响应
图（a)所示为t<0时的电路结构，当电路达到稳态时，电容中没有储能，uc(0-)=0；t=0时，开关S由1打到2,t>0时的电路结构如图（b)所示，电路中的电流源开始给电容充电，即零状态电路。
零状态响应：
例题：
2. RL电路零状态响应
和RC零状态响应类似
结论：
经典例题：
四、全响应
- 全响应：只有动态元件初始储能单独作用产生的响应是零输入响应，只有独立电源单独作用产生的响应是零状态响应。如果一阶动态电路中既有动态元件的初始储能，又有独立电源激励，那么它们共同作用下产生的响应称为全响应。
- 计算方法：根据叠加定理，全响应=零输入响应+零状态响应
全响应：
1. 三要素法
- 1.初始值y(0+)的求解
【使用换路定理，替换定理】 - 2.稳态值y(∞)的求解
【当电路达到稳态，这时，电容相当于开路，电感相当于短路，整个电路等效为电阻电路】 - 3.时间常数 τ 的求解
【求解t>0时刻的电路去掉电容或电感后，成为一个单口网络，除去单口网络中的独立电源，从端口处求得等效电阻R。对于一阶RC电路： τ = R*C；对于一阶RL电路：τ = L / R】 - 4.求解全响应
经典例题：
五、阶跃与冲击响应
1. 阶跃响应
1.阶跃函数
单位阶跃函数 ε(t) 的数学表达式为
2.阶跃响应
- 电路的阶跃响应：指该电路在单位阶跃函数作用下的零状态响应，即相当于动态元件初始储能为零，单位直流电压源或电流源在t=0时刻作用于电路时的响应
对于一阶电路，其阶跃响应可用三要素法求解，即
例题：
例题：
2. 冲激响应
考虑一个宽度为 τ 且面积为1的矩形脉冲，如图4-7-5所示。保持面积不变，将 τ 的取值趋于无穷小。则单个矩形脉冲变成在 t=0 处持续时间无限小、幅度无限大、面积仍为1的特殊信号，这个广义函数被称为单位冲激函数。
一些变换
单位冲激函数的性质
1.一阶RC电路的冲激响应
计算公式
可以使用
来求解 iC(t）
【ε(t)的导数是 τ(t) 】
经典例题：
2.一阶RL电路的冲激响应
计算公式
可以使用
来计算 uL(t)
【ε(t)的导数是 τ(t) 】
经典例题：
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