题目描述

Problem Description
有个小老鼠在校园里收藏了一些它最爱吃的奶酪。
校园可以看成一个长度为n的正方形网格，每个网格可以标记为（p,q），其中，0 <= p , q < n. 每个网格都有一个洞，里面储存了k（0<=k<=100）块奶酪。

现在，小老鼠准备享用这些美味啦。

开始的时候，他在(0,0)这个位置，每到一个地方，它都会吃光这个地方的奶酪，然后沿着水平或者垂直的方向到达另外一个地方。麻烦的是，有个很凶的猫总是在它的洞口附近，所以他每次最多移动K个位置，否则就会被这只猫吃掉。更糟糕的是，每在一个地方吃过奶酪，小老鼠都会变胖，所以，为了获得足够下一次逃跑的能量，它每次只能去比当前位置的奶酪更多的格子。
现在已知n和k，以及在每个网格的洞中小老鼠储存的奶酪的数量，请计算小老鼠在无法移动之前，一共最多能吃到多少块奶酪。

Input
题目包含多组测试数据。

每组测试数据组成如下：
首先一行包含2个不超过100的正整数n和k;
接下来n行，每行包含n个数：
第一行n个数分别表示 (0,0) (0,1) … (0,n-1)这些位置储存的奶酪数量；
第二行n个数分别表示(1,0), (1,1), … (1,n-1)这些位置储存的奶酪数量；
以此类推。

输入数据以两个-1结束。

Output
请输出小老鼠最多能够吃到的奶酪数量，每组数据输出一行。

输入样例
3 1
1 2 5
10 11 6
12 12 7
-1 -1
输出样例
37

题目分析

动态规划不太好从当前位置出发寻找最优解，所以我们可以采用记忆化DFS切题。记忆化DFS结合了DP与DFS的优点，只不过效率较DP慢。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int mape[N][N], ans[N][N]; //mape存储图，ans存储这个位置出发最多能吃到的奶酪数
int n, k;
int direction[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1}; //增量数组
bool judge(int x, int y) { //判断是否越界if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) {return false;}return true;
}
int DFS(int x, int y) {int answer = 0; //当前最优解if(ans[x][y]) return ans[x][y]; //记忆化for(int i = 0; i < 4; i ++) {for(int j = 1; j <= k; j ++) {int newx = x + direction[i][0] * j;int newy = y + direction[i][1] * j;if(judge(newx, newy) && mape[newx][newy] > mape[x][y])answer = max(answer, DFS(newx, newy));}}ans[x][y] = answer + mape[x][y];return ans[x][y];
}
int main() {while(~scanf("%d%d", &n, &k) && n != -1 && k != -1) {memset(mape, 0, sizeof(mape));memset(ans, 0, sizeof(ans));for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j < n; j ++)scanf("%d", &mape[i][j]);cout << DFS(0, 0) << '\n';}return 0;
}

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DFS问题——老鼠和奶酪

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