Mice and Cheese 老鼠和奶酪

问题描述：

有两只老鼠和 n 块不同类型的奶酪，每块奶酪都只能被其中一只老鼠吃掉。

下标为 i 处的奶酪被吃掉的得分为：

如果第一只老鼠吃掉，则得分为 reward1[i] 。
如果第二只老鼠吃掉，则得分为 reward2[i] 。
给你一个正整数数组 reward1 ，一个正整数数组 reward2 ，和一个非负整数 k 。

请你返回第一只老鼠恰好吃掉 k 块奶酪的情况下，最大得分为多少。

reward1,reward2范围[1,100000] ,k范围[0,n] , r e w a r d 1 [ i ] , r e w a r d 2 [ i ] reward1[i],reward2[i] reward1[i],reward2[i] 范围[1,1000]

分析

这是一个很有意思的问题，2只老鼠吃同一组奶酪得分不一定一样。而要求的是当A恰好吃掉k个奶酪后，最大的得分。
也就是当A恰好吃掉 k k k个奶酪，B把剩余的 n − k n-k n−k个都吃掉，在这样的情况下该得到的最大分数。
理论上，用 f [ i ] f[i] f[i]表示A吃掉i个奶酪可以得到的最大分数，用 g [ i ] g[i] g[i]表示B吃掉i个奶酪可以得到的最大分数,此时 f [ k ] + g [ n − k ] f[k]+g[n-k] f[k]+g[n−k]应该会是最大分数，以这个模型来思考，并不能完整的覆盖所有的情况，因为在这2个函数中，可能会有重叠的奶酪。最安全的应该是A从 n n n个奶酪中选 k k k个后，B拿走剩余的 n − k n-k n−k，所能得到的最大分。这个思路下，很明显是一个DFS，但是看到数据规模后，这个思路很快就放弃了。
以100000的规模下，最理想的时间复杂度就是 O ( N ) O(N) O(N)，稍差的就是 O ( N L o g N ) O(NLogN) O(NLogN)。
所以模拟，暴力，DFS，可以洗洗睡了。
换个角度思考在不考虑限制的情况下，以一个奶酪来看，AB谁吃，这个决策最佳，很明显，当A的 r e w a r d 1 [ i ] > r e w a r d 2 [ i ] reward1[i]>reward2[i] reward1[i]>reward2[i],应该给A吃，通俗的说，谁得分高，谁吃。
用 F [ i ] F[i] F[i]表示 A 吃掉 i 奶酪得分 − B 吃掉 i 奶酪的得分 A吃掉i奶酪得分-B吃掉i奶酪的得分 A吃掉i奶酪得分−B吃掉i奶酪的得分，当 F [ i ] > 0 F[i]>0 F[i]>0时，奶酪给A，一定优于给B，因此排序从大到小，所以选择最大的 k k k个 F [ i ] F[i] F[i]给A，这个策略就是最佳的。因为F表示的是得分差，因此还需要计算B把所有奶酪都吃掉的得分，然后再加上 K K K个 F [ i ] F[i] F[i]。

代码

public int miceAndCheese(int[] reward1, int[] reward2, int k) {int ans = 0;int n = reward1.length;int[] diffs = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {ans += reward2[i];diffs[i] = reward1[i] - reward2[i];}Arrays.sort(diffs);for (int i = 1; i <= k; i++) {ans += diffs[n - i];}return ans;}

时间复杂度O(NlogN)

空间复杂度O(N)

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Greedy Array Dynamic Programming

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【算法】Mice and Cheese 老鼠和奶酪 Greedy

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