主成分回归之后预测_主成分回归解析.ppt

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主成分回归分析

一、主成分估计

主成分估计是以P个主成分中的前q个贡献大的主成分为自变量建立回归方程，估计参数的一种方法。

它可以消除变量间的多重共线性。

回归方程

对各变量进行标准化处理

对于解释变量X*，使得z=X*U

1、给定c，

2、删去的特征根所对应的主成分。

3、

例3.10 影响电的需求量的指标有：(1)钢的产量x1;(2)生铁产量x2;(3)钢材产量x3;(4)有色金属产量x4;(5)原煤产量x5;(6)水泥产量x6;(7)机械工业总产值x7;(8)化肥产量x8;(9)硫酸产量x9;(10)烧碱产量x10;(11)棉纱产量x11共11个指标。收集了23年的指标值，建立发电站需求模型。(数据见spssex/ex310)

Z1=0.3145*zx1+0.3027*zx2+0.3100*zx3+0.2782*zx4+0.2518*zx5+0.3110*zx6+0.3116*zx7+0.3075*zx8+0.3034*zx9+0.3145*zx10+0.3050*zx11

Z2=-0.0522*zx1+0.2949*zx2-0.0469*zx3+0.3696*zx4+0.7199*zx5-0.1919*zx6-0.1391*zx7-0.2421*zx8-0.3361*zx9-0.1481*zx10-0.0536*zx11

二、主成分分析筛选变量法

1、将原始样本数据标准化后，作主成分变换

Z= X*U

2、剔除Up中绝对值最大的ui1p所对应的变量

具有较小特征根对应的主成分含有较少的信息。

3、将剩余p-1个标准化变量X*(1)再作主成分分析 Z(1)=X*(1) U(1)

4、再考虑最小特征根对应的特征向量，找出绝对值最大的特征向量，剔除与之对应的变量。

直至满足给定条件时停止。

5、将因变量与剩余变量作回归

三、主成分回归法

先将原始变量作主成分估计，得到标准化后的y与主成分的回归方程。

离差平方和分解：

任一构成是主成分Zj 对Y*的偏回归平方和。

找出偏回归平方和最小的主成分，其系数向量中，最大的Uij所对应的自变量被剔除。

找出次小的偏回归平方和，类似做之

最后将y*与剩下自变量做回归。

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