均匀节点插值与切比雪夫插值以及龙格现象

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef inter_x(a, b, n):""":param a: 插值区间左端点:param b: 插值区间右端点:param n: 插值点个数:return: 插值节点向量"""x = np.zeros(n+1)h = (b - a) / nfor i in range(n+1):x[i] = a + i * hreturn xdef inter_y(x, f):""":param x: 插值节点向量:param f: 插值函数:return: 对应节点上的函数值向量"""n = np.size(x)y = np.zeros(np.size(x))for i in range(n):y[i] = f(x[i])return ydef fun(x):return np.exp(np.abs(x))def lagrange(x, inx, iny):a0 = (x - inx[1]) * (x - inx[2]) * (x - inx[3])b0 = (inx[0] - inx[1]) * (inx[0] - inx[2]) * (inx[0] - inx[3])a1 = (x - inx[0]) * (x - inx[2]) * (x - inx[3])b1 = (inx[1] - inx[0]) * (inx[1] - inx[2]) * (inx[1] - inx[3])a2 = (x - inx[0]) * (x - inx[1]) * (x - inx[3])b2 = (inx[2] - inx[0]) * (inx[2] - inx[1]) * (inx[2] - inx[3])a3 = (x - inx[0]) * (x - inx[1]) * (x - inx[2])b3 = (inx[3] - inx[0]) * (inx[3] - inx[1]) * (inx[3] - inx[2])return (a0 / b0) * iny[0] + (a1 / b1) * iny[1] + (a2 / b2) * iny[2] + (a3 / b3) * iny[3]def my_lagrange(x, inx, iny):""":param x: 拉格朗日插值多项式自变量:param inx: 插值节点x:param iny: 插值节点对应的函数值f(x):return: 插值多项式在x处的值P(x)"""num = np.zeros(np.size(inx))    # 序号数组for i in range(np.size(inx)):num[i] = imul11, mul12, mul21, mul22 = 1, 1, 1, 1ploy = 0for i in range(np.size(iny)):arr1 = num[:i]      # (起始 ~ i-1)arr2 = num[i+1:]    # (i+1 ~ 末尾)for j in range(np.size(arr1)):temp1 = int(arr1[j])mul11 *= (x - inx[temp1])       # 分子相乘mul12 *= (inx[i] - inx[temp1])  # 分母相乘for j in range(np.size(arr2)):temp2 = int(arr2[j])mul21 *= (x - inx[temp2])mul22 *= (inx[i] - inx[temp2])a = mul11 * mul21   # 分子前后两部分(即除去i)乘起来b = mul12 * mul22   # 分母前后两部分(即除去i)乘起来m = a / bploy = ploy + m * iny[i]mul11, mul12, mul21, mul22 = 1, 1, 1, 1return ploydef chebyshev_inter_x(a, b, n):x = np.zeros(n+1)for i in range(n):x[i] = np.cos((2 * i + 1) * np.pi / (2 * n))x = x * (b - a) / 2 + (a + b) / 2return xdef chebyshev_inter_y(x, f):n = np.size(x)y = np.zeros(np.size(x))for i in range(n):y[i] = f(x[i])return yif __name__ == '__main__':A = -1B = 1N = 10# 生成插值点x和计算f(x)inter_x = inter_x(A, B, N)inter_y = inter_y(inter_x, fun)chebyshev_inter_x = chebyshev_inter_x(A, B, N)chebyshev_inter_y = chebyshev_inter_y(chebyshev_inter_x, fun)# 画出插值点plt.plot(inter_x, inter_y, 'b*', markersize=10, label="inter_point")plt.plot(chebyshev_inter_x, chebyshev_inter_y, 'r*', markersize=10,label="chebyshev_inter_point")X = np.linspace(A, B, 2000)# 画出原函数与插值多项式plt.plot(X, fun(X), linewidth=2, linestyle="-", color="black", label="orig_function")plt.plot(X, my_lagrange(X, inter_x, inter_y), linestyle="-", color="blue", label="inter_poly")plt.plot(X, my_lagrange(X, chebyshev_inter_x, chebyshev_inter_y), linestyle="-", color="red",label="chebyshev_inter_poly")# 画出插值误差f(x)-P(x)plt.plot(X, fun(X) - my_lagrange(X, inter_x, inter_y), linestyle="--", color="blue", label="inter_poly_error")plt.plot(X, fun(X) - my_lagrange(X, chebyshev_inter_x, chebyshev_inter_y), linestyle="--", color="red",label="chebyshev_inter_poly_error")plt.legend(loc="upper center")plt.show()

均匀节点插值与切比雪夫插值以及龙格现象相关推荐

拉格朗日插值和牛顿插值的龙格现象
文章目录一.实验目的二.实验设备信息三.实验内容 (一)拉格朗日插值多项式 (二)牛顿插值多项式四.实验步骤 (一)拉格朗日插值函数实现 (二)牛顿插值函数实现 (三)观察拉格朗日插值和牛顿插 ...
数值分析：研究高次插值的龙格现象
1 实验目的研究高次插值的龙格现象.考虑函数在某区间范围内,构造拉格朗日插值多项式L(x),分别画出不同n值下的拉格朗日插值函数. 2 实验内容 2.1 实验1.1 研究高次插值的龙格现象.考虑函数 ...
解决龙格现象matlab,matlab实现Lagrange多项式插值观察龙格现象
Matlab进行Lagrange多项式插值拉格朗日插值法对函数y=1./(1+25*x.^2)在区间[-1,1]进行5次.10次.15次插值观察龙格现象主程序 1．拉格朗日 function [c ...
MATLAB编写拉格朗日插值与龙格现象
插值与龙格现象在区间[-1,1]上对函数 ,选取不同的插值节点构造插值多项式,比较他们的误差. (1) 取等距节点,n=5,10,15,20. (2) 取节点 ,k=0,1,2,-n:分别取n=5, ...
拉格朗日插值验证龙格现象python
拉格朗日(Lagrange)插值原理拉格朗日(Lagrange)插值公式的基本思想是把的构造问题转化为 n+1 个插值基函数 .很多人可能觉得样本数据越多,得到的插值数据会越精确,这样想法是不正确的 ...
MATLAB 用拉格朗日插值验证龙格现象
命令行代码 x=[-5:1:5]; y=1./(1+x.^2); x0=[-5:0.001:5]; y0=lagrange(x,y,x0); y1=1./(1+x0.^2); plot(x0,y0,' ...
matlab插值龙格实验,实验二拉格朗日插值龙格现象
汕头大学实验报告学院: 工学院系: 计算机系专业: 计算机科学与技术年级:2010 姓名: 林金正学号:2010101032完成实验时间: 5月24日一．实验名称:拉格朗日插值的龙格 ...
matlab插值龙格实验,实验二拉格朗日插值龙格现象.doc
实验二拉格朗日插值龙格现象汕头大学实验报告学院: 工学院系: 计算机系专业: 计算机科学与技术年级: 2010 姓名: 林金正学号: 2010101032 完成实验时间: ...
插值MATLAB实现（牛顿差商、插值误差、龙格现象、切比雪夫插值）
牛顿差商 function [c,y] = newtondd(a,b,x) n=length(a); for i=1:nv(i,1)=b(i); end for j=2:nfor i=1:n-j+1v ...

均匀节点插值与切比雪夫插值以及龙格现象

均匀节点插值与切比雪夫插值以及龙格现象相关推荐

最新文章

热门文章