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1、计 算 机 图 形 学 作 业 答 案第 二 章 图 形 系 统1 什 么 是 图 像 的 分 辨 率 ？解 答 ： 在 水 平 和 垂 直 方 向 上 每 单 位 长 度 ( 如 英 寸 ) 所 包 含 的 像 素 点的 数 目 。 2 计 算 在 240像 素 /英 寸 下 640 480图 像 的 大 小 。解 答 ： ( 640/240) (480/240)或 者 ( 8/3) 2英 寸 。3 计 算 有 512 512像 素 的 2 2英 寸 图 像 的 分 辨 率 。解 答 ： 512/2或 256像 素 /英 寸 。 第 3 章 二 维 图 形 生 成 技 术a) 一 条 直 线。

2、 的 两 个 端 点 是 ( 0 ， 0 ) 和 ( 6 ， 1 8 ) ， 计 算 x 从 0 变 到 6时 y 所 对 应 的 值 ， 并 画 出 结 果 。解 答 ： 由 于 直 线 的 方 程 没 有 给 出 ， 所 以 必 须 找 到 直 线 的 方 程 。 下 面是 寻 找 直 线 方 程 ( y mx b) 的 过 程 。 首 先 寻 找 斜 率 ：m y/ x ( y2 y1) /( x2 x1) ( 180) /(6 0) 3接 着 b在 y轴 的 截 距 可 以 代 入 方 程 y 3x b求 出 0 3( 0) b。 因 此b 0， 所 以 直 线 方 程 为 y 3x。。

3、 b ) 使 用 斜 截 式 方 程 画 斜 率 介 于 0 和 4 5 之 间 的 直 线 的 步 骤 是 什 么 ？解 答 ：1. 计 算 dx： dx x2 x1。2. 计 算 dy： dy y2 y1。3. 计 算 m： m dy/dx。4. 计 算 b: b y1 m x15. 设 置 左 下 方 的 端 点 坐 标 为 ( x， y) ， 同 时 将 xend设 为 x的 最 大 值 。 如 果 dx 0,那 么 x x1、 y y1和 xend x2。6. 测 试 整 条 线 是 否 已 经 画 完 ， 如 果 x xend就 停 止 。7. 在 当 前 的 ( x， y) 坐 。

4、标 画 一 个 点 。8. 增 加 x： x x 1。9. 根 据 方 程 y mx b计 算 下 一 个 y值 。10. 转 到 步 骤 ( 6) 。c) 请 用 伪 代 码 程 序 描 述 使 用 斜 截 式 方 程 画 一 条 斜 率 介 于 4 5 和 4 5 ( 即 |m|1 ) 之 间 的 直 线 所 需 的 步 骤 。解 答 ：假 设 线 段 的 两 个 端 点 为 ( x 1 ， y 1 ) 和 ( x 2 ， y 2 ) ， 且 y 1 0 , 那 么 x x 1 、 y y 1 和 x en d x 2 。1 3 . 在 当 前 的 ( x ， y ) 坐 标 画 一 个 。

5、点 。1 4 . 判 断 整 条 线 段 是 否 已 经 画 完 ， 如 果 x xen d 就 停 止 。1 5 . 计 算 下 一 像 素 的 位 置 。 如 果 d y 就 停 止 。2 1 . 以 中 心 ( h ， k ) 为 对 称 点 ， 对 当 前 的 ( x ， y ) 坐 标 画 8个 圆 上 的 点 ：p lo t( x + h , y + k ) p lo t( -x + h , -y + k )p lo t( y + h , x +k ) p lo t( -y + h , -x + k )p lo t( -y + h , x + k ) p lo t( y + h ,。

6、 -x + k )p lo t( -x + h , y + k ) p lo t( x + h , -y + k )其 中 p lo t(a,b )表 示 以 给 定 的 参 数 为 中 心 画 一 个 小 块 。2 2 . 计 算 下 一 个 像 素 的 位 置 。 如 果 d 0 ,那 么 d d 4 x 6和 x x 1 。 如 果 d 0 ， 那 么 d d 4 ( x y ) 1 0 、 x x +1 和 y y 1 。2 3 . 转 到 步 骤 ( 2 ) 。h) 给 定 数 据 点 P0( 0， 0) ， P1( 1， 2) P2( 2， 1) P3( 3， 1)P4( 4， 1。

7、0) P5( 5， 5) ， 用 三 次 B样 条 插 值 法 插 值 这 些 数 据 点 ，求 出 曲 线 ， 并 找 出 定 义 三 次 B样 条 的 节 点 集 t0， ， t9。解 答 ：m 3， n 5， 选 择 节 点 集 可 以 有 两 种 方 案 ：( 1) 选 择 ：， 其 余 的 节 点 按 以 下 方 式 选 择 ：故 ：， ( 2) 三 次 样 条 的 另 一 种 方 案 是 ：， 其 余 节 点 按 以 下 方 式 选 择 ：， I 0， ,n-4故 ： t4 2， t5 3两 种 方 法 选 择 节 点 集 ， 其 根 据 是 数 据 点 沿 x轴 为 等 间 距 。

8、。第 4 章 图 形 的 裁 剪 及 几 何 变 换a) 写 出 实 现 下 述 映 射 的 规 范 化 变 换 ， 将 左 下 角 在 ( 1 ， 1 ) ， 右 上角 在 ( 3 ， 5 ) 的 窗 口 映 射 到 ( a) 规 范 化 设 备 的 全 屏 幕 视 区 ；( b ) 左 下 角 在 ( 0 ， 0 ) ， 右 上 角 在 的 视 区 。解 答 ：a) 窗 口 参 数 是 。 视 区 参 数 是 。 那 么 且b) 窗 口 参 数 同 ( a) 。 视 区 参 数 是 。 那 么 且b ) 设 R是 左 下 角 L( 3 ， 1 ) ， 右 上 角 为 R( 2 ， 6 ) 。

9、的 矩 形 窗 口 。请 写 出 图 中 的 线 段 端 点 的 区 域 编 码 。 【 图 5 .6 P9 0 】解 答 ：点 ( x ， y ) 的 区 域 编 码 根 据 下 面 的 模 式 设 置 。比 特 1 sig n ( y ymax ) sig n ( y 6 ) 比 特 3 sig n ( x x max ) sig n ( x 2 )比 特 2 sig n ( ymin y ) sig n ( 1 y ) 比 特 4 sig n ( x min x ) sig n ( 3 x )此 处 ： 因 此 ：A( 4 ,2 ) 0 0 0 1 B( 1 ， 7 ) 1 0 0 0 。

10、C( 1 ,5 ) 0 0 0 0 D( 3 ， 8 ) 10 1 0 E( 2 ,3 ) 0 0 0 0 F( 1 ， 2 ) 0 0 0 0 G( 1 ,2 ) 0 1 0 0 H( 3 ， 3 ) 0 0 1 0 I( 4 ,7 ) 1 0 0 1 J( 2 ， 0 ) 1 0 0 0 Xmin =-3Xmax =2ymax =6ymin =1A(-4 ,2 )F(1 ,2 )E(-2 ,3 )G(1 ,-2 )H(3 ,3 )C(-1 ,5 )D(3 ,8 )I(-4 ,2 )J(-2 ,1 0 )B(-1 ,7 )xy c) 求 垂 直 线 x 和 水 平 线 y 与 四 边 形 平。

11、 行 坐 标 轴 的 矩 形 裁 剪 窗 口 的 交点 。 写 出 线 段 ( 从 到 ) 与 ( a) 垂 直 线 x a， ( b ) 水 平 线 y b 的交 点 。解 答 ：线 段 的 参 数 方 程 是 ：( a ) 因 为 ， 将 它 代 入 方 程 得 到 。 然 后 把 此 值 再 代 入 方 程 ， 则交 点 是 和( b) 因 为 ， 将 它 代 入 方 程 得 到 。 然 后 把 此 值 再 代 入 方 程 ， 则交 点 是 和 d ) 如 何 判 断 一 个 点 P( x ， y ) 是 在 由 A(x 1 ， y 1 )和 B(x 2 ， y 2 )所 连 接的 线 。

12、段 的 左 边 还 是 右 边 。解 答 ：参 见 图 所 示 。 对 于 向 量 AB和 AP， 如 果 P点 在 AB的 左 边 ， 根 据 两个 向 量 叉 乘 的 定 义 ， 向 量 ABAP的 方 向 是 向 量 K， 即 x y 平 面 的 正 交方 向 。 如 果 在 右 边 ， 叉 乘 方 向 为 K， 此 时 ： PBABAPKA因 此 ： 这 个 叉 乘 的 方 向 由 下 式 确 定 ： e) 如 果 是 正 的 ， P在 AB的 左 边 。 如 果 是 负 的 ， P在 AB的 右 边 。f) 根 据 一 个 对 象 点 绕 原 点 旋 转 的 旋 转 变 换 ， 写 。

13、出 对 应 的 矩 阵 表示 。解 答 ：根 据 sin 和 co s的 三 角 函 数 定 义 计 算 得 到 ：x r co s( ) ， y r sin ( )和 x r co s ， y r sin 根 据 三 角 公 式 ， 得 出 ：r co s( ) r ( co s co s sin sin ) x co s ysin 和r sin ( ) r ( sin co s co s sin ) x sin yco s或 x x co s y sin , y x sin y co s设 P =, P =且 则 可 得 出 。 g ) ( a) 写 出 对 象 绕 原 点 旋 转 的 旋。

14、 转 变 换 矩 阵 。 ( b ) 设 点 为P( 2 ， 4 ) ， 旋 转 后 的 新 坐 标 是 什 么 ？解 答 ： c) 根 据 上 题 ：R3 0 d ) 新 的 坐 标 可 以 通 过 矩 阵 乘 法 得 到 ：h ) 写 出 点 Q( x ， y ) 绕 定 点 P( h ， k ) 旋 转 的 旋 转 变 换 。解 答 ：通 过 三 步 确 定 ： ( 1 ) 平 移 对 象 ， 使 它 的 旋 转 中 心 P与 原 点 重 合 ；( 2 ) 绕 原 点 旋 转 ； ( 3 ) 将 P平 移 回 ( h ， k ) 。使 用 v h I k J作 为 平 移 向 量 ， 可。

15、 通 过 组 合 变 换 得 到 ：i) 写 出 下 列 关 于 原 点 的 缩 放 变 换 ： ( a) 在 X轴 方 向 缩 放 a单位 ( b ) 在 Y轴 方 向 缩 放 b 单 位 ( c) 同 时 分 别 在 X轴 方 向 缩 放 a单位 ， 在 Y轴 方 向 缩 放 b 单 位 。解 答 ： e) 点 P( x ， y ) 缩 放 变 换 后 得 到 点 ( ax ， y ) ， 可 以 用 形 式Sa， 1 P的 矩 阵 表 示 ， 即 ： f) 与 ( a) 类 似 ， 可 以 用 形 式 S1 ， b ， P的 矩 阵 表 示 ， 即g) 在 两 个 方 向 上 的 缩 放。

16、 可 以 通 过 x =ax 和 y b y 变 换 得 到Sa， b P。 写 成 矩 阵 形 式 有 ：j) 写 出 以 直 线 L作 为 反 射 轴 的 反 射 变 换 矩 阵 。解 答 ：设 图 中 所 示 的 直 线 L交 y 轴 于 B( 0 ， b ) ， 倾 斜 角 为 ( 与 x 轴 夹角 ) 。 然 后 用 已 知 的 交 换 来 描 述 整 个 过 程 ：2 4 . 平 移 交 点 B到 原 点 。2 5 . 旋 转 使 直 线 L跟 x 轴 重 合 。2 6 . 关 于 x 轴 镜 面 对 称 。2 7 . 旋 转 回 到 原 方 向 。2 8 . 将 B平 移 回 (。

17、 0 ， b ) 。其 交 换 表 示 为 ： ML Tv * R * Mx * R- * T-v 其 中 ,v =b JPPxy k ) 矩 阵 被 称 为 同 时 错 切 变 换 或 简 称 错 切 变 换 。 在 b 0 的 特 例 下 叫x 方 向 错 切 变 换 ； a 0 时 叫 y 方 向 错 切 变 换 。 说 明 这 个 变 换 在 a 2和 b 3 时 对 正 方 形 A( 0 ， 0 ) ， B( 1 ， 0 ) ， C( 1 ， 1 ) ， D( 0 ，1 ) 进 行 变 换 的 结 果 。解 答 ：图 中 ( a) 是 原 始 正 方 形 ， 图 ( b ) 是 x 。

18、方 向 错 切 变 换 ， 图 ( c) 是 y 方向 错 切 变 换 ， 图 ( d ) 是 在 两 个 方 向 上 的 错 切 变换 。 (d )(c)(b )(a)B(1 ,3 )C(3 ,4 )D(2 ,1 )AC(1 ,4 )B(1 ,3 )DABADBAD(2 ,1 )C(3 ,1 )C(1 ,1 )l) 寻 找 圆 方 程 对 应 的 x y 坐 标 方 程 ， 假 设 x y 坐 标 是 通 过 对 x y 坐 标在 x 方 向 缩 放 a单 位 ， 在 y 方 向 缩 放 b 单 位 得 到 的 。解 答 ：由 坐 标 缩 放 变 换 方 程 可 以 得 到 ：进 行 替 换。

19、 ， 得 到 ：应 注 意 缩 放 的 结 果 ， 圆 方 程 经 过 变 换 后 变 为 x y 坐 标 系 的 椭 圆 方 程 。m) 写 出 直 线 方 程 对 应 的 x y 坐 标 方 程 ， 假 设 坐 标 系 是 由 x y 坐 标 系 旋转 9 0 得 到 。解 答 ：旋 转 坐 标 变 换 方 程 可 以 写 成 ：, 代 入 原 方 程 式 得 到 ， 写 成 y 的 方 程 式 ， 得第 5 章 交 互 技 术 及 用 户 接 口第 6 章 三 维 形 体 的 表 示第 7 章 三 维 形 体 输 出 流 水 线a) 二 次 旋 转 变 换 定 义 为 先 绕 x 轴 再。

20、 绕 y 轴 旋 转 的 变 换 ， ( a) 写 出这 个 变 换 的 矩 阵 ； ( b ) 旋 转 的 先 后 顺 序 对 结 果 有 影 响 吗 ？解 答 ： a) 通 过 组 合 两 个 旋 转 矩 阵 可 以 得 到 变 换 T：b ) 通 过 可 以 得 到 变 换 矩 阵 ：这 个 矩 阵 与 ( a) 的 不 同 ， 所 以 旋 转 的 顺 序 有 影 响 。b) 旋 转 轴 L是 向 量 V和 通 过 轴 的 点 P决 定 的 。 试 写 出 绕 L轴 旋 转 的 变 换 。解 答 ：通 过 下 面 步 骤 找 到 要 求 的 变 换 ：2 9 . 将 P平 移 到 原 点 。3 0 . 使 V平 行 于 向 量 K。3 1 . 绕 K旋 转 。3 2 . 逆 变 换 步 骤 ( 2 ) 和 ( 1 ) 。因 此 有 ：c) 写 出 关 于 xy平 面 对 称 面 的 镜 面 反 射 变 换 。解 答 ：由 图 得 知 P( x ， y ， z) 得 对 称 点 是 ( x ， y ， z) 。 其 反 射 变 换 是 ： P(x ,y ,z)P(x ,y ,z)yxz 。