PAT-A1010解题报告

第一遍做这道题时就有了很朴素的想法，先把已知进制的数转换成10进制，再对未知进制进行二分。但是提交后发现很多测试点没有通过，仔细看了《算法笔记》后才发现有很多细节没有把握好，在这里就记录下我的解题过程，为后来者填坑。

思路

题目要求找一个未知进制，满足 N 1 = N 2 N_1=N_2 N1=N2，只需把二者都转换成10进制进行比较。假设 N 2 N_2 N2的进制未知，能够很容易地推出， N 2 N_2 N2的大小随着进制的增加而增加，这样我们就能二分处理 N 2 N_2 N2的进制，找到一个使等式成立的最小进制。

注意点

题目中并没有指明已知进制数 N 1 N_1 N1的范围，但是经过测试，使用long long能够存下转换为10进制后的 N 1 N_1 N1。
在我们二分处理 N 2 N_2 N2的进制时，我们需要指定二分范围， N 2 N_2 N2可能的二分下界是 N 2 N_2 N2的所有位中的最大数加1；二分上界的确定存在坑，不要认为数字的每一位都是0~9, a~z中的数就认为上界是36，实际上上界是 m a x ( l o w , N 1 ) max(low, N_1) max(low,N1)（其中low为二分下界）。

如果取上界为 N 1 N_1 N1，当 N 1 , N 2 N_1, N_2 N1,N2都为0时， l o w = 1 low=1 low=1，很显然二分上界应当是1，而不应该是0。
为什么不取上界为 m a x ( l o w , N 1 − 1 ) max(low, N_1-1) max(low,N1−1)？假设 N 2 N_2 N2只有第二位的数为 1 1 1，其它位都为0，如果取最大进制为 N 1 − 1 N_1-1 N1−1， N 2 N2 N2就等于 N 1 − 1 N_1-1 N1−1，取最大进制为 N 1 N_1 N1，则 N 2 N_2 N2恰好等于 N 1 N_1 N1。
为什么不取上界为 m a x ( l o w , N 1 ) + 1 max(low, N_1)+1 max(low,N1)+1？当 N 2 N_2 N2除了最后一位外存在非0的位，则 N 2 > N 1 N_2>N_1 N2>N1，如果 N 2 N_2 N2只有最后一位非0，会出现 N 2 = N 1 N_2=N_1 N2=N1的情况只有 N 2 N_2 N2的最后一位为 N 1 N_1 N1，这时 l o w low low就为 N 1 + 1 N_1+1 N1+1， N 2 N_2 N2只要进制为 m a x ( l o w , N 1 ) max(low, N_1) max(low,N1)就会等于 N 1 N_1 N1，因为我们要取所有满足条件的进制中的最小进制，故我们用不着讨论进制 m a x ( l o w , N 1 ) + 1 max(low, N_1)+1 max(low,N1)+1。
给定 N 2 N_2 N2的进制，计算其对应的10进制并与 N 1 N_1 N1进行比较时，需要考虑 N 2 N_2 N2在转换为10进制时出现溢出的情况，如果出现溢出， N 2 N_2 N2一定大于 N 1 N_1 N1。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>typedef long long LL;
#define INF 1 << 30
#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
LL LLINF = ~(1LL << 63);using namespace std;void Swap(int &a, int &b)
{int temp = a;a = b;b = temp;
}
LL ToDecimal(char str[], LL radix, LL up_bound)//把一个数按照指定进制转换为10进制数
{int len = strlen(str);LL ans = 0;for (int i = 0; i < len; i++){if (isdigit(str[i])){ans = ans * radix + (LL)(str[i] - '0');}else{ans = ans * radix + (LL)(str[i] - 'a' + 10);}if (ans < 0 || ans > up_bound) return -1;}return ans;
}
int LeastRadix(char str[])//计算二分下界
{int len = strlen(str);int ans = 0;for (int i = 0; i < len; i++){if (isdigit(str[i])) ans = MAX(ans, str[i] - '0' + 1);else ans = MAX(ans, str[i] - 'a' + 11);}return ans;
}
int cmp(LL num_deci, char num_wait[], LL radix)//比较N1和N2
{LL num_trans = ToDecimal(num_wait, radix, num_deci);if (num_trans < 0) return -1;//溢出，num_wait一定大if (num_deci < num_trans) return -1;if (num_deci == num_trans) return 0;return 1;
}
int GetRadix(LL num_deci, char num_wait[], LL left, LL right)
{LL mid;LL ans = LLINF;while (left <= right){mid = (left + right) / 2;int res = cmp(num_deci, num_wait, mid);if (res < 0){right = mid - 1;}else if (res == 0){ans = MIN(ans, mid);right = mid - 1;}else{left = mid + 1;}}if (ans != LLINF) return ans;else return 0;
}
int main()
{int tag, ans;LL radix;char N1[15], N2[15], temp[15];scanf("%s%s%d%lld", N1, N2, &tag, &radix);if (tag == 2){strcpy(temp, N1);strcpy(N1, N2);strcpy(N2, temp);}LL num1 = ToDecimal(N1, radix, LLINF);LL least = LeastRadix(N2);LL largest = MAX(least, num1) + 1;if (ans = GetRadix(num1, N2, least, largest)){printf("%d\n", ans);   }else printf("Impossible\n");return 0;
}

PAT-A1010解题报告相关推荐

卡拉兹猜想java,pat乙级1001解题报告
卡拉兹(Callatz)猜想: 对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半:如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半.这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1.卡拉兹在 1950 ...
uscao 线段树成段更新操作及Lazy思想（POJ3468解题报告）
线段树成段更新操作及Lazy思想(POJ3468解题报告) 标签: treequerybuildn2cstruct 2011-11-03 20:37 5756人阅读评论(0) 收藏举报分类: ...
解题报告（十八）数论题目泛做（Codeforces 难度：2000 ~ 3000 + ）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我写的超高质量的题解和代码,题目难度不一 ...
【解题报告系列】超高质量题单 + 题解（ACM / OI）超高质量题解
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我新写的超高质量的题解和代码,题目难度不 ...
解题报告（三）多项式求值与插值（拉格朗日插值）（ACM / OI）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我写的超高质量的题解和代码,题目难度不一 ...
解题报告（十三）中国剩余定理（ACM / OI）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我写的超高质量的题解和代码,题目难度不一 ...
解题报告（四）生成函数（ACM/ OI）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我写的超高质量的题解和代码,题目难度不一 ...
解题报告（八） prufer 序列与 Cayley 公式（ACM / OI）超高质量题解
繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我写的超高质量题解和代码,题目难度不一定按照题号排序,我会在每道题后面加上题目难度指数(1∼51 \sim 51∼5),以模板题难度 11 ...
解题报告（一）E、（BZOJ4589）Hard Nim（博弈论 + FWT）
繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我写的超高质量题解和代码,题目难度不一定按照题号排序,我会在每道题后面加上题目难度指数(1∼51 \sim 51∼5),以模板题难度 11 ...
解题报告（五）组合计数（ACM / OI）超高质量题解
繁凡出品的全新系列:解题报告系列 -- 超高质量算法题单,配套我写的超高质量题解和代码,题目难度不一定按照题号排序,我会在每道题后面加上题目难度指数(1∼51 \sim 51∼5),以模板题难度 11 ...

PAT-A1010解题报告

思路

注意点

代码

PAT-A1010解题报告相关推荐

最新文章

热门文章