难难难！如何求图的某一顶点到其他顶点最短距离？迪杰斯特拉Dijkstra和弗洛伊德Floyd要上场了

对于无权图来说，可以使用广度优先遍历算法BFS，实现求单源路径最短。但是，如果图带了权值，求这种最短路径可以通过经典的Dijkstra（迪杰斯特拉）算法或者是Floyd（弗洛伊德）算法来求解。当然，这两种算法也是不容易理解的。这里以简单直白的描述方式来介绍以上两种经典算法。

一、Dijkstra算法求单源最短路径问题

算法的核心是：循环遍历所有结点，找到还没有确定的最短路径，且dist最小的顶点Vi，令Final[i] ＝ true，以此来判断是否已找到最短路径。

dist[]：记录从源点V0到其他各顶点当前的最短路径长度，其初值取自弧上的值

path[]：表示从源点到顶点i之间的最短路径的直接前驱结点

图表阐释：

第一轮：首先易得V1->V3和V1->V4没有直接路径，标记为无穷，第一轮分别统计V1能到的V2和V5距离分别是10、5，选最短的V1->V5（dist = 5）

第二轮：统计V1->V5->Vx的路径长度，对比V1->V2（dist=10），选最小值V1->V5->V4（dist=7）

第三轮：统计V1->V5->V4->Vx、V1->V2、V1->V5->Vx的长度，选最小值

以此类推，直到所有结点都被遍历完成

需要注意的是，Dijktra不适用于边上带负权值的情况，因为不一定会得到正确的结果，可能正负相加后会小于最短路径的路径长度了。

二、Floyd算法求各顶点之间最短路径问题

算法阐释：

第一轮：先根据领接矩阵，得到一个Vi->Vj直接路径权值，如果不存在就标无穷

第二轮：找矩阵中最大的值，例如V0->V2（dist=13），逐个扫描看看有没有其他捷径（比如V0->V1->V2），发现更短的路径10

以此类推

需要注意的是，Floyd算法虽然支持边是负值的图，但是不允许带有负权值的边组成回路，Floyd算法同样支持带权无向图，因为带权无向图可以视为权值相同往返二重边的有向图

以上两种算法都是基于贪心策略的，Dijkstra算法时间复杂度为O（V²），Floyd算法时间复杂度为O（V³）

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