汽车侧向动力学模型简介(动力学建模入门知识)

一.侧向动力学模型

      如上图，为标准的汽车侧向动力学模型，其中左右两个方块代表车轮模型， x x x代表汽车纵向运动方向， y y y代表汽车侧向的运动方向， ψ ˙ \dot{\psi} ψ˙为汽车的横摆角速度； x ˙ \dot{x} x˙为汽车速度纵向分量， y ˙ \dot{y} y˙为汽车的速度侧向分量； β \beta β为质心侧偏角； F y f F_{yf} Fyf为汽车前轮侧向力， F y r F_{yr} Fyr为汽车后轮侧向力； a a a和 b b b分别为质心到前后轴的距离； α f \alpha_f αf和 α r \alpha_r αr分别为前后轮的侧偏角； Y a w Y_{aw} Yaw为汽车横摆角速度； δ \delta δ为前轮转角输入。
      知道了这些参数的意义后，下面来具体分析一下其微分方程。
M t a y = F x f cos ⁡ δ + F y r M_ta_y=F_{xf}\cos{\delta}+F_{yr} Mtay=Fxfcosδ+Fyr      上式为整车侧向刚体动力学微分方程， M t M_t Mt为整车质量， a y a_y ay为总的纵向加速度 ( a y = y ¨ + x ˙ ψ ˙ ) (a_y=\ddot{y}+\dot{x}\dot{\psi}) (ay=y¨+x˙ψ˙)， F x f F_{xf} Fxf为前轮纵向力。在该微分方程中 F y r F_{yr} Fyr为后轮侧向力， δ \delta δ为前轮转角输入控制量。
      在上个方程中， F y F_y Fy为侧向力输入，输入通过魔术轮胎公式可得，具体所得为下面的方程。
F y ( α ) = D y sin ⁡ ( C y a r c tan ⁡ ( B y α − E y ( B y α − arctan ⁡ ( B y α ) ) ) ) F_y\left(\alpha\right)=D_y\sin{\left(C_yarc\right.}\tan{\left(B_y\alpha-E_y\right.}\left(B_y\alpha-\arctan{\left(B_y\alpha\right)}\right))) Fy(α)=Dysin(Cyarctan(Byα−Ey(Byα−arctan(Byα))))      上式中，除了车轮侧偏角和轮胎法向反力，其余均为定值。
      车轮侧偏角的用下面两个公式求。
α f l = δ − a r c t a n y ˙ + a ψ ˙ x ˙ ， α r l = − arctan ⁡ y ˙ − b ψ ˙ x ˙ \alpha_{fl}=\delta-arctan{\frac{\dot{y}+a\dot{\psi}}{\dot{x}}}，\alpha_{rl}=-\arctan{\frac{\dot{y}-b\dot{\psi}}{\dot{x}}} αfl=δ−arctanx˙y˙+aψ˙，αrl=−arctanx˙y˙−bψ˙
      轮胎的法向反力通过垂向汽车动力学模型可知，这里主要讲解侧向，不做讲解。侧向模型中还包括横摆运动的微分方程，如下[1]。 I z ψ ¨ = a c o s δ F y f − b F y γ I_z\ddot{\psi}=acos{\delta F_{yf}}-bF_{y\gamma} Izψ¨=acosδFyf−bFyγ      上述为汽车侧向模型的相关讲解，本文的内容为学习卢少波博士论文所引用。本文篇幅有限，如果想深入贯通了解需要在看一下垂向和纵向还有耦合的模型，可以去知网搜索一下该论文。

二.参考文献

[1] 卢少波. 汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究[D].重庆大学,2009.