1610C - Keshi Is Throwing a Party 题解

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Problem - 1610C - Codeforces

设 $f[i]$ 中的 $j$ 表示你所选出的数列的已知最大长度限制，而且是只管右限制的最大长度限制。

比如说第一个数右限制是 4，那么最大长度限制是 5，因为要算上它本身和它右边最多可能的人的个数。

然后如果第二个数是 9，那么最大限制依然是 5。

如果第二个数是 1，那么最大长度限制缩小为 3，因为要算上这两个和它右边最多可能多出来的 1 个人。

$f[j]$ 表示在上述条件下的最大答案。

这样子我们从左往右扫一遍，每次去更新答案，可以发现每次更新的一定是一个区间。以下是原因：

$f[j]$ 是单调递减的。
$j-f[j]$ 是单调递增的。
当 $j-f[j]-1\leq$ 第 i 个人的右限制时，这个人的右限制满足加入 $f[j]$ 的条件。
当 $f[j]\leq$ 第 i 个人的左限制时，这个人的左限制满足加入 $f[j]$ 的条件。

因此只需要二分求出每次刚好满足右限制和左限制的位置，卡出来的是一个区间。 $f[j]$ 用树状数组维护。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define lowbit(i) (i&-i)
using namespace std;
const int N = 2e5 + 1;int t, n, a, b, tree[N ], ans, l,  r。void add(int i, int x){i = n - i;while(i <= n){tree[i] += x;i += lowbit(i);}
}int query(int i){i = n - i;int ret = 0;while(i > 0){ret += tree[i];i -= lowbit(i);}return ret;
}int main(){scanf("%d", &t);while(t--){ans = 0;memset(tree + 1, 0, sizeof(int) * n);scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d", &a, &b);int ans1, ans2;l = 0, r = n - 1;while(l < r){ans1 = (l + r + 1) >> 1;if(ans1 - query(ans1) <= a) l = ans1;else r = ans1 - 1;}ans1 = l;l = 0, r = n;while(l < r){ans2 = (l + r) >> 1;if(query(ans2) <= b) r = ans2;else l = ans2 + 1;}ans2 = l;if(ans2 <= ans1){add(ans1, 1);add(ans2 - 1, -1);}}for(int i = 0; i < n; i++)ans = max(ans, min(i + 1, query(i)));printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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