《算法笔记》9.4小节 9.5小节——数据结构专题(2)-＞二叉查找树（BST）-＞平衡二叉树（AVL）

二叉查找树（BST）

问题 A: 二叉排序树
问题描述：输入一系列整数，建立二叉排序数，并进行前序，中序，后序遍历。

输入

输入第一行包括一个整数n(1<=n<=100)。接下来的一行包括n个整数。

输出

可能有多组测试数据，对于每组数据，将题目所给数据建立一个二叉排序树，并对二叉排序树进行前序、中序和后序遍历。每种遍历结果输出一行。每行最后一个数据之后有一个空格。

样例输入

样例输出

这里注意insert的时候要讨论三种情况，千万不能忘记=data的情况

if (data == root->data) return;

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
struct node {int data;node* left, * right;
};
void insert(node* &root, int data)
{if (root == NULL){root = new node;root->data = data;root->left = root->right = NULL;return;}if (data == root->data) return;else if (data < root->data) insert(root->left, data);else insert(root->right, data);
}
void preorder(node* root)
{if (root == NULL){return;}else{printf("%d ", root->data);preorder(root->left);preorder(root->right);}}
void inorder(node* root)
{if (root == NULL){return;}else{inorder(root->left);printf("%d ", root->data);inorder(root->right);}
}
void postorder(node* root)
{if (root == NULL){return;}else{postorder(root->left);postorder(root->right);printf("%d ", root->data);}
}
int main()
{   int i;int data;while (scanf("%d", &n) != EOF){//初始化node* root = NULL;for (i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &data);insert(root, data);}//遍历preorder(root);printf("\n");inorder(root);printf("\n");postorder(root);printf("\n");}return 0;
}

问题 B: 二叉搜索树
问题描述：判断两序列是否为同一二叉搜索树序列

输入

开始一个数n，(1<=n<=20) 表示有n个需要判断，n= 0 的时候输入结束。
接下去一行是一个序列，序列长度小于10，包含(0~9)的数字，没有重复数字，根据这个序列可以构造出一颗二叉搜索树。
接下去的n行有n个序列，每个序列格式跟第一个序列一样，请判断这两个序列是否能组成同一颗二叉搜索树。

输出

如果序列相同则输出YES，否则输出NO

样例输入

样例输出

NO
NO
YES
NO
NO
NO

相同的二叉搜索树前序遍历也是相同的
注意每次都要初始化

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int n;
struct node {int data;node* left, * right;
};
vector<int> pre1, pre2;
void insert(node* &root, int data)
{if (root == NULL){root = new node;root->data = data;root->left = root->right = NULL;return;}if (data == root->data) return;else if (data < root->data) insert(root->left, data);else insert(root->right, data);
}
//求前序遍历的序列
void preorder(node* root,vector<int>&vi)
{if (root == NULL){return;}else{vi.push_back(root->data);preorder(root->left,vi);preorder(root->right,vi);}
}
int main()
{   int i;char data[10];int temp;int j;while (scanf("%d", &n) != EOF){if (n == 0)break;//初始化node* root = NULL;scanf("%s",data);for(i=0;i<strlen(data);i++){temp = data[i] - '0';insert(root, temp);}   //遍历pre1.clear();preorder(root,pre1);for (j = 0; j < n; j++){root = NULL;scanf("%s", data);for (i = 0; i < strlen(data); i++){temp = data[i] - '0';insert(root, temp);}pre2.clear();preorder(root, pre2);if (pre1 == pre2)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}      }return 0;
}

平衡二叉树（AVL）

重点看平衡二叉树的插入操作：
左旋LR,右旋RR，理解会用即可
问题 A: 算法9-9~9-12：平衡二叉树的基本操作
问题描述：在本题中，读入一串整数，首先利用这些整数构造一棵平衡二叉树。另外给定多次查询，利用构造出的平衡二叉树，判断每一次查询是否成功。

输入

输入的第一行包含2个正整数n和k，分别表示共有n个整数和k次查询。其中n不超过500，k同样不超过500。
第二行包含n个用空格隔开的正整数，表示n个整数。
第三行包含k个用空格隔开的正整数，表示k次查询的目标。

输出

只有1行，包含k个整数，分别表示每一次的查询结果。如果在查询中找到了对应的整数，则输出1，否则输出0。
请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。

样例输入

8 3
1 3 5 7 8 9 10 15
9 2 5

样例输出

1 0 1

斯国一！

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 510;
int dat[maxn];
struct node {int v,height;node* lchild, * rchild;
};
node* newNode(int v)
{node* Node = new node;Node->v = v;Node -> height = 1;Node->lchild = NULL;Node->rchild = NULL;return Node;
}
int getHight(node* root)
{if (root == NULL) return 0;else return root->height;
}
int getBalanceFactor(node* root)
{return getHight(root->lchild)- getHight(root->rchild);
}
void updateHeight(node* root)
{root->height = max(getHight(root->lchild), getHight(root->rchild))+1;
}
void search(node* root, int x)
{if (root == NULL){printf("0 ");return;}if (x == root->v){printf("1 ");return;}else if (x < root->v)search(root->lchild,x);elsesearch(root->rchild, x);
}
void L(node* &root)
{node* temp = root->rchild;root->rchild = temp->lchild;temp->lchild = root;updateHeight(root);updateHeight(temp);root = temp;
}
void R(node*& root)
{node* temp = root->lchild;root->lchild = temp->rchild;temp->rchild = root;updateHeight(root);updateHeight(temp);root = temp;
}
void insert(node* &root, int v)
{if (root == NULL){root = newNode(v);return;}if (v < root->v){insert(root->lchild, v);updateHeight(root);if (getBalanceFactor(root) == 2){if (getBalanceFactor(root->lchild) == 1) R(root);else if (getBalanceFactor(root->lchild) == -1) L(root->lchild), R(root);}}else{insert(root->rchild,v);updateHeight(root);if (getBalanceFactor(root) == -2){if (getBalanceFactor(root->rchild) == -1) L(root);else if (getBalanceFactor(root->rchild) == 1) R(root->rchild), L(root);}}
}
node* Create(int data[], int n)
{node* root = NULL;for (int i = 0; i < n; i++){insert(root, data[i]);}return root;
}
int main()
{   int n, i,k;int temp;node* root;root = NULL;scanf("%d %d", &n,&k);for (i = 0; i < n; i++){scanf("%d",&dat[i]);}root=Create(dat, n);for (i = 0; i < k; i++){scanf("%d",&temp);search(root,temp);}return 0;
}

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