蓝桥杯算法训练 ALGO-932低阶行列式计算 python解法

资源限制

内存限制：64.0MB C/C++时间限制：1.0s Java时间限制：3.0s Python时间限制：5.0s

问题描述

　　给出一个n阶行列式(1<=n<=9)，求出它的值。

输入格式

　　第一行给出两个正整数n,p；
　　接下来n行，每行n个数，表示行列式，数据保证行列式中每个数绝对值不超过2*10^9。

输出格式

　　一个数表示行列式的值，答案对p取余(余数需要是非负数)。

样例输入

2 2
5 -4
2 -1

样例输出

部分数据范围

　　对于20%的数据n<=2
　　对于40%的数据n<=3
　　对于100%的数据n<=9,p<=40000。

解法：本来以为要靠后面的提示才能AC的，甚至我刚开始还考虑了行列式计算出负数取余可能会出问题（python负数的取余操作会向下进一，例：-123%10 = -123 - 10 * (-123 // 10) = -123 - 10 * (-13) = 7，但是不知道为什么好像这题并不用注意这个），但蓝桥杯暴力杯的名称属实名不虚传，直接暴力递归就完事了。

本题使用行列式的解法为代数余子式法，不懂的话自行学习线性代数（我数学不好就不教了）

import copy# 行列式计算：使用递归的方法对低阶行列式进行计算
def cal_det(l):result = 0if len(l) == 1:return l[0][0]if len(l) == 2:return l[0][0] * l[1][1] - l[0][1] * l[1][0]s = l.pop(0)# 代数余子式计算方法# 本题全部以第一行展开：det(x) = Ai1*ai1 + ... + Ain*ain# Aij = (-1) ** (i + j) * Mij# Mij指划去了第i行和第j列的行列式for i in range(len(s)):l1 = copy.deepcopy(l)  # 必须使用深拷贝，浅拷贝只能使第一层正常计算for t in range(len(l1)):del l1[t][i]result += (s[i] * ((-1) ** (i + 2)) * cal_det(l1)) % preturn result % pn, p = list(map(int, input().split()))
lis = []
for i in range(n):lis.append(list(map(int, input().split())))
print(cal_det(lis) % p)

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