用算符优先法对算术表达式求值（六）

18.11.23
这是一道最近刚上的实验课的题目。。。。

基于C语言，欢迎指正

实验要求

掌握栈在解决实际问题中的应用，设计一个程序，演算用算符优先法对算术表达式求值的过程，利用算符优先关系，实现对算术四则混合运算表达式的求值

。。挺难的。。

思路在这！

思路

这个程序是这样，当你点击运行它的时候，你需要输一个表达式，然后按个回车，答案就出来了，跟个计算器一样

那么，在一开始，我们需要一个数组，来存入你所输入的表达式，这样就得到了一个字符数组，然后呢，我们需要创建两个栈，一个用来存运算符，我们叫他运算符栈opter，一个用来存操作数，我们叫它操作数栈opnd，然后我们开始读入我们输入的表达式，读到一个操作符就加到一个新的字符数组，比如说，23+1这个式子，先读入一个’2’存入字符数组，在读入一个’3’存入字符数组，当读到’+’ ，这个时候字符数组有两个元素，给字符数组的第三号位加上一个’\0’，就变成了一个字符串，这样用atof函数就是可以把这个字符串变成浮点型从而可以参与运算（不然如果还是字符状态是不能参与运算的），然后把得到的这个23压入操作数栈中进行相应操作，相应操作如下：

这是来自学校发的实验报告册上的：（认真看还是看的懂的）
（1）首先将操作数栈opnd设为空栈，而将’#'作为运算符栈opter的栈底元素，这样的目的是判断表达式是否求值完毕。
（2）依次读入表达式的每个字符，表达式须以’#‘结尾，若是操作数则入栈opnd，若是运算符,则将此运算符c与opter的栈顶元素top比较优先级后执行相应的操作，具体操作如下：
(i)若top的优先级小于c，即top<c，则将c直接入栈opter，并读入下一字符赋值给c；
(ii)若top的优先级等于c，即top=c，则弹出opter的才顶元素，并读入下一字符赋值给c，这一步目的是进行括号操作;
（iii）若top优先级高于c，即top>c，则表明可以计算，此时弹出opnd的栈顶两个元素，并且弹出opter栈顶的的运算符，计算后将结果放入栈opnd中。直至opter的栈顶元素和当前读入的字符均为’#’，此时求值结束。

表中需要注意的是θ1为opter的栈顶元素，θ2为从表达式中读取的操作符，此优先级表可以用二维数组实现。

有.思路了，咱们把整个程序拆开来看看

我们需要的东西

1. 一堆头文件
2. 一个用于优先级比较的数组，
3. 两个栈（我们这里用的是顺序栈）

其中，这个用于运算符比较的数组是这个
“>><<<>>”,
“>><<<>>”,
“>>>><>>”,
“>>>><>>”,
“<<<<<=?”,
“>>>>?>>”,
“<<<<<?=”
即这个

代码如下

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>//包含exit()函数
#include<string.h>//跟字符处理有关的头文件
#include<math.h>#define Stack_Size 1000    //认为Stack_Size为1000char cmp[7][8]= {">><<<>>",">><<<>>",">>>><>>",">>>><>>","<<<<<=?",">>>>?>>","<<<<<?="};typedef struct{//定义一个运算符栈char Elem[Stack_Size];int top;//标记变量，记录表尾的变化
}Opter;typedef struct{//定义一个操作数栈double Elem[Stack_Size];int top;
}Opnd;

准备活动完成了，接下来是对栈的一些基础操作进行设定

设置一些栈操作要用的函数

比如说
(下面的S是传进来的栈的指针地址）

初始化栈：就一个操作，S->top=-1
入栈：首先，S->top++，然后再S->Elem[S->top]=传进来的元素
出栈：一个操作，S->top–;，当然要排除掉栈空的情况，即S->top==-1，这种情况就要exit()
取栈顶元素：我们用返回值返回S->Elem[S->top]就行啦，当然也要排除栈空

代码如下

void InitOpter(Opter *S){//初始化运算符栈S->top=-1;
}
void InitOpnd(Opnd *S){//初始化操作数栈S->top=-1;
}int PopOpter(Opter *S)//弹出运算符栈
{if(S->top==-1){printf("运算符栈为空\n");exit(10);}S->top--;return 1;
}int PopOpnd(Opnd *S)
{if(S->top==-1){printf("运算符栈为空\n");exit(11);}S->top--;return 1;
}int PushOpter(Opter* S,char ch)
{if(S->top==Stack_Size-1){printf("运算符栈满\n");exit(12);}S->top++;S->Elem[S->top]=ch;return 1;
}int PushOpnd(Opnd* S,double ch)//入操作数栈
{if(S->top==Stack_Size-1){printf("运算符栈满\n");exit(13);}S->top++;S->Elem[S->top]=ch;return 1;
}char GetOpter(Opter *S)//获取运算符栈的栈顶元素，注意区分返回值类型
{if(S->top==-1){printf("运算符栈为空\n");exit(17);}return S->Elem[S->top];
}double GetOpnd(Opnd *S)
{if(S->top==-1){printf("操作数栈为空\n");exit(18);}return S->Elem[S->top];
}

有了这些基本工具，接下来是计算函数

计算函数

double Calc(double a,double b,char opt)//计算函数，传入两个数以及一个运算符
{double T;   //T用于存放计算得出的结果if(opt=='+') T=a+b;if(opt=='-') T=a-b;if(opt=='*') T=a*b;if(opt=='/')     //要防止发生除0错误{if(fabs(b)<0.00001){printf("发生除0错误\n");exit(15);}T=a/b;}printf("中间过程输出：  %.2lf %c %.2lf = %.2lf\n",a,opt,b,T);return T;    //返回得到的结果
}

在程序执行过程中，我们需要比较两个运算符的优先级来进行计算，所以我们需要创建一个比较函数

比较函数

int change(char ch)
{switch(ch){case '+':return 0;case '-':return 1;case '*':return 2;case '/':return 3;case '(':return 4;case ')':return 5;case '#':return 6;}
}int Compare(char ch1,char ch2)
{if(cmp[change(ch1)][change(ch2)]=='?'){printf("输入表达式错误");exit(16);}return cmp[change(ch1)][change(ch2)];
}

将运算符转变为优先级比较的数组的下标，通过查阅优先级比较数组中对应的结果，再传给函数，其中change函数就是起到查阅的作用

检查是否输入多余字符

我们可能输入表达式的时候会多输入了一些不在范围内的字符，这就需要一个检查函数来排查

int Check(char *S,int len)//检查函数，记得考虑输入带小数点的数字的情况
{int i;for(i=0;i<len;i++){if(S[i]>='0'&&S[i]<='9')continue;if(S[i]=='('||S[i]==')'||S[i]=='*'||S[i]=='/'||S[i]=='+'||S[i]=='-'||S[i]=='.')continue;return 0;}return 1;
}

有了上面的这些函数，我们就可以在主函数中进行调试了，我们一些具体的运算操作也是要在主函数中实现的

主函数该怎么写

我们直接在代码中进行解释
代码如下

int main()
{char a[1000],b[1000];         //创建两个数组，a是用来存输入的表达式的，b是用来存操作数的int len;        //len为输入表达式的长度，通过strlen求得Opter S;    //创建一个运算符栈Opnd N;    //创建一个操作数栈InitOpnd(&N);   //初始化操作数栈InitOpter(&S);   //初始化运算符栈PushOpter(&S,'#');  //注意这里，我们事先在运算符栈中压入一个'#'，在输入表达式后，在表达式数组中最后一个位置也设为'#'，//之后在运算结束时这两个#会相见，比较函数返回'='，使得最终的运算结束printf("输入表达式：\n");scanf("%s",a);    //输入表达式，注意这里a不用取地址符&，因为数组其实就是一个地址，它保留的是数组第一个元素的首地址，a其实就是&a[0]len=strlen(a);   //求输入的表达式的长度，并打印出来printf("字符长度为%d\n",len);if(Check(a,len)==0)   //检查是否多输入了一些奇奇怪怪的东西{printf("输入中存在多余字符\n");exit(19);}int i,j=0,k=0;double x,y;  //x,y是从操作数中取出的两个即将用于计算的数a[len]='#';  //注意for(i=0;i<=len;i++)  //遍历我们输入的表达式{if((a[i]>='0'&&a[i]<='9')||a[i]=='.')//如果为数字{b[k++]=a[i];//将数字存入数组b中，注意此时数字仍为字符j=1;continue;  //在该循环下其余部分都不做了，直接进入下一次xunh}if(j)//条件成功即遇到了运算字符，将操作数压入操作数栈中{//此时数组b已经有了一个或者几个数字在里面，需要加一个'\0'使其成为字符串//再通过atof函数使其由字符型变为双精度型，然后加入操作数栈中进行相应运算b[k]='\0';PushOpnd(&N,atof(b));//atof函数可以使char变为doublej=0;k=0;  //k置零为下一次计数做准备}switch(Compare(GetOpter(&S),a[i]))//比较运算符栈的栈顶运算符top和运算符a[i]的优先级{ //底下的部分我们按照之前给的规则来写case '<'://即top<a[i]，则将a[i]直接入栈OpterPushOpter(&S,a[i]);break;case'=':PopOpter(&S);break;case'>'://当为‘>'的情况，即需要进行运算，先取操作数栈中最上面的两个元素y=GetOpnd(&N),PopOpnd(&N);x=GetOpnd(&N),PopOpnd(&N);//然后将计算结果压入操作数栈中PushOpnd(&N,Calc(x,y,GetOpter(&S)));//已经用过的运算符就废掉了，弹出！！！PopOpter(&S);i--;//这句是为了重新把反括号入栈，使之与左括号配对，否则会造成左括号多余出来break;}}double answer=GetOpnd(&N);//最终操作数栈中的数就是我们想要的结果printf("最终结果为%.2lf",answer);return 0;}

那么用算符优先法对算术表达式求值的程序就算是写完啦

源程序调试

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>#define Stack_Size 1000char cmp[7][8]= {">><<<>>",">><<<>>",">>>><>>",">>>><>>","<<<<<=?",">>>>?>>","<<<<<?="};typedef struct{//定义一个运算符栈char Elem[Stack_Size];int top;
}Opter;typedef struct{//定义一个操作数栈double Elem[Stack_Size];int top;
}Opnd;void InitOpter(Opter *S){//初始化运算符栈S->top=-1;
}
void InitOpnd(Opnd *S){//初始化操作数栈S->top=-1;
}int PopOpter(Opter *S)//弹出运算符栈
{if(S->top==-1){printf("运算符栈为空\n");exit(10);}S->top--;return 1;
}int PopOpnd(Opnd *S)
{if(S->top==-1){printf("运算符栈为空\n");exit(11);}S->top--;return 1;
}int PushOpter(Opter* S,char ch)
{if(S->top==Stack_Size-1){printf("运算符栈满\n");exit(12);}S->top++;S->Elem[S->top]=ch;return 1;
}int PushOpnd(Opnd* S,double ch)//入操作数栈
{if(S->top==Stack_Size-1){printf("运算符栈满\n");exit(13);}S->top++;S->Elem[S->top]=ch;return 1;
}char GetOpter(Opter *S)//获取运算符栈的栈顶元素
{if(S->top==-1){printf("运算符栈为空\n");exit(17);}return S->Elem[S->top];
}double GetOpnd(Opnd *S)
{if(S->top==-1){printf("操作数栈为空\n");exit(18);}return S->Elem[S->top];
}double Calc(double a,double b,char opt)//计算函数，传入两个数以及一个运算符
{double T;   //T用于存放计算得出的结果if(opt=='+') T=a+b;if(opt=='-') T=a-b;if(opt=='*') T=a*b;if(opt=='/')     //要防止发生除0错误{if(fabs(b)<0.00001){printf("发生除0错误\n");exit(15);}T=a/b;}printf("中间过程输出：  %.2lf %c %.2lf = %.2lf\n",a,opt,b,T);return T;    //返回得到的结果
}int change(char ch)
{switch(ch){case '+':return 0;case '-':return 1;case '*':return 2;case '/':return 3;case '(':return 4;case ')':return 5;case '#':return 6;}
}int Compare(char ch1,char ch2)
{if(cmp[change(ch1)][change(ch2)]=='?'){printf("输入表达式错误");exit(16);}return cmp[change(ch1)][change(ch2)];
}int Check(char *S,int len)//检查函数，记得考虑输入带小数点的数字的情况
{int i;for(i=0;i<len;i++){if(S[i]>='0'&&S[i]<='9')continue;if(S[i]=='('||S[i]==')'||S[i]=='*'||S[i]=='/'||S[i]=='+'||S[i]=='-'||S[i]=='.')continue;return 0;}return 1;
}int main()
{char a[1000],b[1000];         //创建两个数组，a是用来存输入的表达式的，b是用来存操作数的int len;        //len为输入表达式的长度，通过strlen求得Opter S;    //创建一个运算符栈Opnd N;    //创建一个操作数栈InitOpnd(&N);   //初始化操作数栈InitOpter(&S);   //初始化运算符栈PushOpter(&S,'#');//注意这里，我们事先在运算符栈中压入一个'#'，在输入表达式后，在表达式数组中最后一个位置也设为'#'，//之后在运算结束时这两个#会相见，比较函数返回'='，使得最终的运算结束printf("输入表达式：\n");scanf("%s",a);    //输入表达式，注意这里a不用取地址符&，因为数组其实就是一个地址，它保留的是数组第一个元素的首地址，a其实就是&a[0]len=strlen(a);   //求输入的表达式的长度，并打印出来printf("字符长度为%d\n",len);if(Check(a,len)==0)   //检查是否多输入了一些奇奇怪怪的东西{printf("输入中存在多余字符\n");exit(19);}int i,j=0,k=0;double x,y;  //x,y是从操作数中取出的两个即将用于计算的数a[len]='#';  //注意for(i=0;i<=len;i++)  //遍历我们输入的表达式{if((a[i]>='0'&&a[i]<='9')||a[i]=='.')//如果为数字{b[k++]=a[i];//将数字存入数组b中，注意此时数字仍为字符j=1;continue;  //在该循环下其余部分都不做了，直接进入下一次xunh}if(j)//条件成功即遇到了运算字符，将操作数压入操作数栈中{//此时数组b已经有了一个或者几个数字在里面，需要加一个'\0'使其成为字符串//再通过atof函数使其由字符型变为双精度型，然后加入操作数栈中进行相应运算b[k]='\0';PushOpnd(&N,atof(b));//atof函数可以使char变为doublej=0;k=0;  //k置零为下一次计数做准备}switch(Compare(GetOpter(&S),a[i]))//比较运算符栈的栈顶运算符top和运算符a[i]的优先级{ //底下的部分我们按照之前给的规则来写case '<'://即top<a[i]，则将a[i]直接入栈OpterPushOpter(&S,a[i]);break;case'=':PopOpter(&S);break;case'>'://当为‘>'的情况，即需要进行运算，先取操作数栈中最上面的两个元素y=GetOpnd(&N),PopOpnd(&N);x=GetOpnd(&N),PopOpnd(&N);//然后将计算结果压入操作数栈中PushOpnd(&N,Calc(x,y,GetOpter(&S)));//已经用过的运算符就废掉了，弹出！！！PopOpter(&S);i--;//这句是为了重新把反括号入栈，使之与左括号配对，否则会造成左括号多余出来break;}}double answer=GetOpnd(&N);//最终操作数栈中的数就是我们想要的结果printf("最终结果为%.2lf",answer);return 0;}

调试结果

NICE！！！