数电知识点总结第二章：逻辑代数基础

第一部分：逻辑代数的基本运算

1.逻辑与（逻辑相乘）：决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生

逻辑或（逻辑相加）：决定事物的条件中只要有一个满足，结果就会发生

逻辑非（逻辑求反）：条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时，结果一定发生

实现与逻辑运算的单元电路称为与门，实现或逻辑运算的单元电路称为或门，实现非逻辑运算的单元电路称为非门（也称反相器）

异或：当A、B不同时，输出Y为1,；当A、B相同时，输出Y为0。（P=A⊕B）

同或：当A、B相同时，输出Y为1；当A、B不同时，输出Y为0。（P= A⊙B）

“与”

“或”

“非”

“与非”“或非”

“与或非”

“”异或“同或”

第二部分：逻辑代数的基本公式

2.摩根定理（亦称反演律）：非(P 且Q)＝(非 P)或(非 Q)
非(P 或 Q)＝(非 P)且(非 Q)

分配律：A+B*C=(A+B)*(A+C) ,这个公式是比较难记的

注意：对于比较精简的等式可以用真值表来证明

“异或的基本公式”

“同或基本公式”

“同或与异或的关系”

3.逻辑函数式的最简形式：包含的乘机项已经最少，且每个乘积项里的因子也不能在减少。

常用的化简方法有：公式化简法、卡诺图化简法、以及适用于编制计算机辅助分析程序的Q-M法。

公式化简法常用的有并项法（利用AB+AB'=A）、吸收法（利用A+AB=A）、消灭法（利用AB+A'C+BC=AB+A'C）、消因子法（利用A+A'B=A+B）、配项法（利用A+A=A）

第三部分：逻辑代数的基本定理

>>>代入定理

利用代入定理可以将一些公式推广为多变量的形式

>>>反演定理

3条规则需记住。

1>“与或取反”,"01取反"."变量取反"

2>遵循原来的运算优先次序

3>不属于单个变量上的反号应保留不变

>>>对偶定理

1>"与或互换"“01互换”

2>变换时不能破坏原来的运算顺序

注意：若两逻辑式相等，则其对偶式也相等。

第四部分：逻辑函数及其表示方法

1.逻辑函数：以逻辑变量为输入，以运算结果为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值也随之确定。输入与输出之间是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数（Logic Function）写作Y=F(A,B,C,.....)

因为变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态，所以我们讨论的都是二值逻辑函数。

2.常用的逻辑函数表示方法有真值表.，逻辑函数式，逻辑图，波形图，卡诺图，硬件描述语言。

3.相互转换：

把逻辑图转换成逻辑式（自己动手做一下）

4. 最小项和最大项

在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘机项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项

从最小项的定义出发可以证明它具有如下的重要性质：

>>>在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1.

>>>全体最小项之和为1.

>>>任意两个最小项的乘机为0.

>>>具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子

在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之后，而且这n个变均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项

根据最大项的定义同样也可以得到她的主要性质：

>>>在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为0.

>>>全体最大项之积为0.

>>>任意两个最大项之和为1.

>>>只有一个变量不同的两个最大项的乘机等于各相同变量之和。

注意：最大项Mi=非(mi)

5.逻辑函数的最小项之和形式

6.逻辑函数的最大项之积形式

7.逻辑函数形式的变换

4.开关S是用半导体三极管组成的。只要能通过输入信号v1控制三极管工作在截止和导通两个状态，它就可以起到开关的作用。

数字集成电路（Integrated Circuits，简称IC）分为三种：双极型、单级型、混合型

TTL电路：（Transister-Transister-Logic）是晶体管-晶体管逻辑电路的英文缩写

CMOS电路：（Complementary Metal-Oxide-Semiconductor ）互补-金属-氧化物-半导体

5.二极管的三种不同形式等效电路：

其一，外电路的等效电源Vcc和等效电阻Rl都很小时，二极管的正向导通压降和正向电阻都不能忽略。

其二，二极管的正向导通压降和外加电源电压相比不能忽略，而与外接电阻相比二极管的正向电阻可以忽略。

其三，二极管的正向导通和正向电阻与电源电压和外接电阻相比均可忽略时，可将二极管看作理想开关。

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