一阶微分方程

dxdt+x=sin(t)\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+x=\mathrm{sin}\left(t\right) dtdx+x=sin(t)

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef func(y, t):x = ydx = -x+np.sin(t)return dxt = np.arange(0, 10, 0.001)
sol1 = odeint(func, [0], t)
fig = plt.figure(figsize=(16,8))
plt.plot(t, sol1[:,0], label='x')
plt.legend(fontsize=15)
plt.show()

二阶微分方程

以下面的方程为例
d2xdt2+dxdt+x=sin(t)\frac{d^2 x}{{\mathrm{dt}}^2 }+\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+x=\mathrm{sin}\left(t\right) dt2d2x+dtdx+x=sin(t)

from scipy.integrate import odeint
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef func(y, t):x, dx = yd2x = [dx, -dx-x+np.sin(t)]return d2xt = np.arange(0, 10, 0.001)
sol1 = odeint(func, [0, 0], t)
fig = plt.figure(figsize=(16,8))
plt.plot(t, sol1[:,0])
plt.plot(t, sol1[:,1])
plt.show()

sol1 = odeint(func, [0, 0], t)中[0, 0]是传递给func函数的初始值，func是待解的方程。

二阶微分方程组

d2xdt2+ydxdt+x=sin(t)\frac{d^2 x}{{\mathrm{dt}}^2 }+y\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+x=\mathrm{sin}\left(t\right) dt2d2x+ydtdx+x=sin(t)
d2ydt2+xdydt+y=1\frac{d^2 y}{{\mathrm{dt}}^2 }+x\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+y=1 dt2d2y+xdtdy+y=1

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef func(y, t):x, dx, z, dz = yd2q = [dx, -z*dx-x+np.sin(t), dz, -x*dz-z+1]return d2qt = np.arange(0, 10, 0.001)
sol1 = odeint(func, [0, 0, 0, 0], t)fig = plt.figure(figsize=(16,8))
plt.plot(t, sol1[:,0], label='x')
plt.plot(t, sol1[:,2], label='y')
plt.legend(fontsize=15)
plt.show()

sol1里对应着x，dx/dt，y，dy/dt

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