过去也写过透视变换，当时算法真是弱爆了，我竟然会通过两次变换。不过那引用的三篇文章都是非常好的文章，直到今天我才看明白。所谓的倾斜校正，一定要有标定点，将一个倾斜的矩形变为不倾斜的。因此可以从原四边形四个点和新矩形四个点得到一个变换矩阵，根据这个矩阵再作用到全局图像就可以了。详细原理在这里，MIT的，我也不会比他介绍的更好了，还是看原版的好。

我这里的代码完全就是按照MIT那篇文章的原理实现的，不过因为Matlab细节的原因，我把公式中x和y位置互换了：

clear

all;

close

all;

clc;

img=

imread('rect.bmp');

img=

rgb2gray(img);

imshow(mat2gray(img));

[M

N] = size(img);

dot=ginput();

%取四个点，依次是左上，右上，左下，右下,这里我取的是书的四个角

w=round(sqrt((dot(1,1)-dot(2,1))^2+(dot(1,2)-dot(2,2))^2));

%从原四边形获得新矩形宽

h=round(sqrt((dot(1,1)-dot(3,1))^2+(dot(1,2)-dot(3,2))^2));

%从原四边形获得新矩形高

y=[dot(1,1)

dot(2,1) dot(3,1) dot(4,1)];  %四个原顶点

x=[dot(1,2)

dot(2,2) dot(3,2) dot(4,2)];

%这里是新的顶点，我取的矩形,也可以做成其他的形状

%大可以原图像是矩形，新图像是从dot中取得的点组成的任意四边形.:)

Y=[dot(1,1)

dot(1,1) dot(1,1)+h dot(1,1)+h];

X=[dot(1,2)

dot(1,2)+w dot(1,2) dot(1,2)+w];

B=[X(1)

Y(1) X(2) Y(2) X(3) Y(3) X(4) Y(4)]';  %变换后的四个顶点，方程右边的值

%联立解方程组，方程的系数

A=[x(1)

y(1) 1 0 0 0 -X(1)*x(1) -X(1)*y(1);

0 0

x(1) y(1) 1 -Y(1)*x(1) -Y(1)*y(1);

x(2) y(2) 1 0 0 0 -X(2)*x(2)

-X(2)*y(2);

0 0

x(2) y(2) 1 -Y(2)*x(2) -Y(2)*y(2);

x(3) y(3) 1 0 0 0 -X(3)*x(3)

-X(3)*y(3);

0 0

x(3) y(3) 1 -Y(3)*x(3) -Y(3)*y(3);

x(4) y(4) 1 0 0 0 -X(4)*x(4)

-X(4)*y(4);

0 0

x(4) y(4) 1 -Y(4)*x(4) -Y(4)*y(4)];

fa=inv(A)*B;

%用四点求得的方程的解，也是全局变换系数

a=fa(1);b=fa(2);c=fa(3);

d=fa(4);e=fa(5);f=fa(6);

g=fa(7);h=fa(8);

rot=[d

e f;

a b c;

g h 1];  %公式中第一个数是x,Matlab第一个表示y，所以我矩阵1,2行互换了

pix1=rot*[1

1 1]'/(g*1+h*1+1);  %变换后图像左上点

pix2=rot*[1

N 1]'/(g*1+h*N+1);  %变换后图像右上点

pix3=rot*[M

1 1]'/(g*M+h*1+1);  %变换后图像左下点

pix4=rot*[M

N 1]'/(g*M+h*N+1);  %变换后图像右下点

height=round(max([pix1(1)

pix2(1) pix3(1) pix4(1)])-min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)]));

%变换后图像的高度

width=round(max([pix1(2)

pix2(2) pix3(2) pix4(2)])-min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)]));

%变换后图像的宽度

imgn=zeros(height,width);

delta_y=round(abs(min([pix1(1)

pix2(1) pix3(1) pix4(1)])));  %取得y方向的负轴超出的偏移量

delta_x=round(abs(min([pix1(2)

pix2(2) pix3(2) pix4(2)])));  %取得x方向的负轴超出的偏移量

inv_rot=inv(rot);

for

i = 1-delta_y:height-delta_y  %从变换图像中反向寻找原图像的点，以免出现空洞，和旋转放大原理一样

for j =

1-delta_x:width-delta_x

pix=inv_rot*[i j 1]';  %求原图像中坐标，因为[YW XW W]=fa*[y x 1],所以这里求的是[YW XW

W],W=gy+hx+1;

pix=inv([g*pix(1)-1 h*pix(1);g*pix(2) h*pix(2)-1])*[-pix(1)

-pix(2)]'; %相当于解[pix(1)*(gy+hx+1) pix(2)*(gy+hx+1)]=[y

x],这样一个方程，求y和x，最后pix=[y x];

if

pix(1)>=0.5 && pix(2)>=0.5 && pix(1)<=M

&& pix(2)<=N

imgn(i+delta_y,j+delta_x)=img(round(pix(1)),round(pix(2)));

%最邻近插值,也可以用双线性或双立方插值

end

end

end

figure;

imshow(uint8(imgn));

程序效果：

原图，这是本不错的书

倾斜校正后

将来说不定结合sift算子和霍夫变换就能自动校正呢。

注：博客园有Bug,当你点代码左下角复制代码的时候，矩阵A的2,4,6,8行第一列会少复制一个0.