bzoj-1502 月下柠檬树

题意：

一颗树由n个圆台组成，现在有倾斜角为alpha的光；

不计树干阴影，光线沿直线传播，求这个树在水平地面投影的面积；

n<=500，0.3<alpha<π/2；

题解：

给出一颗树。。求这棵树的阴影面积。。。

什么鬼题！= =

当然这是一道计算几何；

首先我们把树的尖看成半径为0的圆；

三维图形到二维的投影貌似很难啊，不过这题也有很多特殊性；

因为圆对于平行的面的投影都是相同的正圆，所以可以直接投在地面上；

而圆心距则是除了一个tan函数的样子，所以圆已经被扔到待求的平面上了；

曾经的圆台的母线，现在是什么呢？

这些圆的公切线！(这样就从母的变成公的啦233)

公切线的求法就是画图上勾股定理相似乱搞，调两组数据改改就好了；

然后正解似乎是讨论了一堆东西然后分别求面积；

然后我们似乎可以直接上Simpson积分！

具体细节不说了，代码里都有；

这题精度不是特别卡，EPS=1e5就够了？

代码：

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 550
#define pr pair<double,double>
using namespace std;
const double EPS=1e-5;
const double INF=1e100;
struct Point
{double x,y;Point(){}Point(double _,double __):x(_),y(__){}friend Point operator +(Point a,Point b){return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);}friend Point operator -(Point a,Point b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}friend Point operator *(double a,Point b){return Point(a*b.x,a*b.y);}
};
struct Line
{Point p,v;Line(){};Line(Point _,Point __){p=_,v=__-_;}pr f(double x){if(x<p.x||x>(p+v).x) return pr(0,0);double ret=(p+(x-p.x)/v.x*v).y;return pr(-ret,ret);}
}l[N];
struct Circle
{Point p;double r;pr f(double x){if(r-fabs(x-p.x)<=0)   return pr(0,0);double ret=sqrt(r*r-(x-p.x)*(x-p.x));return pr(-ret,ret);}
}O[N];
int n,tot;
pr p[N<<1];
void getL(Circle A,Circle B)
{double c=B.p.x-A.p.x;if(c+A.r<=B.r||c+B.r<=A.r) return ;double a=B.r-A.r;double b=sqrt(c*c-a*a);Point lp=A.p-Point(A.r/c*a,-A.r/c*b),rp=B.p-Point(B.r/c*a,-B.r/c*b);//rp++l[++tot]=Line(lp,rp);
}
double Cut(double x)
{int cnt=0;double ret=0,last=-INF;for(int i=1;i<=tot;i++){p[++cnt]=l[i].f(x);if(p[cnt]==pr(0,0)) cnt--;}for(int i=1;i<=n;i++){p[++cnt]=O[i].f(x);if(p[cnt]==pr(0,0)) cnt--;}sort(p+1,p+cnt+1);for(int i=1;i<=cnt;i++){if(p[i].first>last)ret+=p[i].second-p[i].first,last=p[i].second;else if(p[i].second>last)ret+=p[i].second-last,last=p[i].second;}return ret;
}
double Simpson(double l,double r,double mid,double Cl,double Cr,double Cm)
{double tCl=Cut((l+mid)/2),tCr=Cut((mid+r)/2);double ans=(r-l)*(Cl+Cr+4*Cm)/6;double lans=(mid-l)*(Cl+Cm+4*tCl)/6,rans=(r-mid)*(Cm+Cr+4*tCr)/6;if(fabs(lans+rans-ans)<EPS)return ans;elsereturn Simpson(l,mid,(l+mid)/2,Cl,Cm,tCl)+Simpson(mid,r,(mid+r)/2,Cm,Cr,tCr);
}
int main()
{int m,i,j,k;double alpha,h,l,r;scanf("%d%lf",&n,&alpha);n++;alpha=1.0/tan(alpha);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lf",&h);O[i].p.x=O[i-1].p.x+h*alpha;}for(i=1,l=INF,r=-INF;i<n;i++){scanf("%lf",&O[i].r);l=min(l,O[i].p.x-O[i].r);r=max(r,O[i].p.x+O[i].r);}l=min(l,O[n].p.x-O[n].r);r=max(r,O[n].p.x+O[n].r);for(i=1;i<n;i++){getL(O[i],O[i+1]);}printf("%.2lf\n",Simpson(l,r,(l+r)/2,0,0,Cut((l+r)/2)));return 0;
}

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