HYSBZ - 1502 月下柠檬树【辛普森积分】

李哲非常非常喜欢柠檬树，特别是在静静的夜晚，当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时，他必会悠闲地
坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁，独自思索着人生的哲理。李哲是一个喜爱思考的孩子，当他看到在月光的照射下
柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰，马上想到了一个问题：树影的面积是多大呢？李哲知道，直接测量面积是
很难的，他想用几何的方法算，因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚，而且想好了简化的方法。李哲将整棵
柠檬树分成了n 层，由下向上依次将层编号为1,2,…,n。从第1到n-1 层，每层都是一个圆台型，第n 层(最上面一
层)是圆锥型。对于圆台型，其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台，上层的下底面和下层的上底面重合
。第n 层(最上面一层)圆锥的底面就是第n-1 层圆台的上底面。所有的底面的圆心(包括树顶)处在同一条与地面垂
直的直线上。李哲知道每一层的高度为h1,h2,…,hn，第1 层圆台的下底面距地面的高度为h0，以及每层的下底面
的圆的半径r1,r2,…,rn。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为alpha。

为了便于计算，假设月亮的光线是平行光，且地面是水平的，在计算时忽略树干所产生的影子。
李哲当然会算了，但是他希望你也来练练手

Input
第1行包含一个整数n和一个实数alpha，表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度)。
第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn，表示树离地的高度和每层的高度。
第3行包含n个实数r1,r2,…,rn，表示柠檬树每层下底面的圆的半径。
上述输入文件中的数据，同一行相邻的两个数之间用一个空格分隔。
输入的所有实数的小数点后可能包含1至10位有效数字。
1≤n≤500，0.3<alpha<π/2，0<hi≤100，0<ri≤100

Output
输出1个实数，表示树影的面积。四舍五入保留两位小数。

Sample Input
2 0.7853981633
10.0 10.00 10.00
4.00 5.00

Sample Output
171.97

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 1010
#define INF 1e12
#define eps 1e-5
double alpha;
int n,num;
struct Point{ double x,y; Point(double X=0,double Y=0){x=X;y=Y;}
};
struct Circle{ double r; Point c; Circle(Point C=(Point){0,0},double R=0){c=C;r=R;}
}C[maxn];
struct Line{ Point s,t; double k,b; Line(Point S=(Point){0,0},Point T=(Point){0,0}){ s=S,t=T; if(s.x>t.x) swap(s,t); k=(s.y-t.y)/(s.x-t.x); b=s.y-k*s.x; } double f(double x){return k*x+b;}
}l[maxn];
int dcmp(double x){if(fabs(x)<eps) return 0; return x<0?-1:1;}
double F(double x){ double re=0; for(int i=1;i<=n;i++){ //枚举圆是否与扫描线有交double d=fabs(x-C[i].c.x); if(dcmp(d-C[i].r)>0) continue; double len=2*sqrt(C[i].r*C[i].r-d*d); re=max(re,len);  } for(int i=1;i<=num;i++) if(x>=l[i].s.x && x<=l[i].t.x) re=max(re,2*l[i].f(x)); //枚举公切线return re;
} //利用扫描线去判断
double Calc(double l,double r) {double mid=(l+r)/2; return (F(l)+F(r)+F(mid)*4)*(r-l)/6;}
double Simpson(double l,double r,double now){ double mid=(l+r)/2; double x=Calc(l,mid),y=Calc(mid,r); if(!dcmp(now-x-y)) return now; return Simpson(l,mid,x)+Simpson(mid,r,y);
}
void Solve(){ double L=INF,R=-INF; for(int i=1;i<=n+1;i++) L=min(L,C[i].c.x-C[i].r),R=max(R,C[i].c.x+C[i].r); for(int i=1;i<=n;i++){ double d=C[i+1].c.x-C[i].c.x;  if(dcmp(d-fabs(C[i].r-C[i+1].r))<0) continue; //特判小圆被大圆覆盖的情况//求两圆的公切线，画图很容易算出 double sina=(C[i].r-C[i+1].r)/d,cosa=sqrt(1-sina*sina);  l[++num]=(Line){(Point){C[i].c.x+C[i].r*sina,C[i].r*cosa},(Point){C[i+1].c.x+C[i+1].r*sina,C[i+1].r*cosa}}; } printf("%.2lf\n",Simpson(L,R,Calc(L,R)));
}
int main() { scanf("%d%lf",&n,&alpha); double h,r; for(int i=1;i<=n+1;i++){scanf("%lf",&h); C[i]=(Circle){((Point){(h/tan(alpha))+C[i-1].c.x,0}),0};}for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&r),C[i].r=r; Solve();return 0;
}

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