插值、拟合和逼近的区别

2024-06-03 05:18:41

插值、拟合和逼近的区别

1. 拟合

据维基百科，科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合。

2.插值

在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。
插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。插值：用来填充图像变换时像素之间的空隙。（即通过拟合得到的函数获得未知点的数据的方法，叫做插值）其中，拟合函数经过所有已知点的插值方法，叫做内插。

区别

拟合是已知点列，从整体上靠近它们；
插值是已知点列并且完全经过点列；
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。

最小二乘意义下的拟合，是要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小，是一种整体意义的逼近，对局部性质没有要求。而所谓“插值”，就是要在原有离散数据之间“插入”一些值，这就要求插值函数必须通过所有的离散点，插值函数在离散点之外的那些点都相当于“插入”的值。插值有全局插值，也有局部插值（比如分段线性插值），插值误差通常考虑的是逐点误差或最大模误差，插值的好坏往往通过某些局部的性质来体现，比如龙格现象或吉布斯振荡。

插值方法请参考：
作者：-柚子皮-
名称：数值分析：数据插值方法：
链接：https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/62227459

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