一、数据融合讲解

举个简单的例子：使用两个秤秤东西，两个秤都有误差（符合高斯正态分布），那么两个秤都测不准物品的重量。但是我们可以知道物品真实值大概率分布在测量的数据附近。那么就可以使用数据融合将两个测量的数据合成一个数据，使其对物品的重量预测更精确。

数据表示：已知两秤秤一物品，秤一秤得物品重 z1 = 30g，秤一标准差为 σ1 = 2g，秤二秤得物品重 z2= 32g，秤二标准差为 σ2 = 4g。则他俩对应高斯正态分布应如图

如果这时让我们把预测的数据加入图中，那么不难设想，均值在30g与32g之间，且高斯正态分布更为集中。如图

二、计算方法

已经可以画出大致图形，呢么如何确定其均值和标准差，从而求出预测数据呢？

1.确定联立公式

Z3 = Z1 +K(Z2 - Z1) K∈[0,1];
K = 0时，Z3 = Z1. K = 1时，Z3 =Z2

2.确定k值（Z3方差最小）

Z3是一个正态分布，要求其越集中越好，当方差最小时最集中。
Var(Z3) = Var(Z1 + K(Z2 - Z1)) = Var((1 - K)Z1 + KZ2) = (1 - K)²Var(Z1) + K²Var(Z2)

求Var(Z3)最小就是找极值处。求导并将Var(Z1), Var(Z2)带入：
-2 * (1-k) * 4 + 2k * 16 = 0
k = 0.2

代回 Var(Z3) = Var( Z1 + K(Z2 - Z1)) ,并将 Var(Z1), Var(Z2)带入:
Var(Z3) = 3.2，即σ3 = 1.79

代回 Z3 = Z1 +K(Z2 - Z1) ,并将 Z1, Z2均值带入:
Z1 均值为30.4

可以得到 Z1 均值为30.4，σ3 = 1.79。与我们预估的图像（均值在30g与32g之间，且高斯正态分布更为集中）相符合。

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