数学建模系列-模糊综合评价FCE
目录
1 模型的含义
2 隶属函数的确定
2.1 模糊统计法（数模比赛很少用，要发放问卷）
2.2 借助已有的客观尺度（需要有合适的指标并有数据）
2.3 指派法
3 模型建立与求解
3.1 建立综合评价的因素集
3.2 建立综合评价的评价集
3.3 确定各因素的权重
3.4 确定各因素的权重进行单元素模糊评价，获得评价矩阵
3.5 建立综合评价模型
3.6 确定系统总得分
今天要讲解的是比赛常用到的评价模型——模糊综合评价法。
1 模型的含义
模糊综合评价法根据模糊数学的隶属度理论将定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
缺点：计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强；当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。
在生活中，由很多概念无法用准确的集合去划分，例如年轻与年老。
模糊数学尝试将模糊的概念量化，方便进行处理计算。
1 隶属度：
隶属度表示元素与模糊集合之间的关系，即元素属于模糊集合的程度。隶属度的范围在0到1之间，其值越大，就代表元素越属于这个集合。
2 隶属函数：
隶属函数就是给定一个模糊集合，之后再通过某些方法，给出我们需要研究的元素相对于该模糊集合的隶属度。那么我们怎么确定隶属函数呢？
2 隶属函数的确定
2.1 模糊统计法（数模比赛很少用，要发放问卷）
简单的讲就是找个专家或者来个问卷调查，看一下专家给出的评断或者调查统计结果显示比如给一个东西质量打分，优秀占多少，良好占多少，差又占多少。
原理：找多个人去对同个模糊概念进行描述，用隶属频率去定义隶属度 。
2.2 借助已有的客观尺度（需要有合适的指标并有数据）
对于某些模糊集合，我们可以用已经有的指标去作为元素的隶属度。例如判断小康家庭的恩格尔系数。
2.3 指派法
（根据问题的性质直接套⽤某些分布作为⾪属函数，主观性较强）
在确定模糊集合的所属分类后，给它指派一个隶属函数，得到元素的隶属度。
1、因素集（评价指标集）如：（德育、智育、文体）
2、评语集（评价的结果）如：（优、良、中等）
3、权重集（指标的权重）如：（0.3、0.6、0.1）
3 模型建立与求解
3.1 建立综合评价的因素集
因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合，通常用U表示，U={U1,U2,…Un}，其中元素Vi代表影响评价对象的第i个因素。这些因素，通常都具有不同程度的模糊性。
对员工的表现，需要从多个方面进行综合评判，如科研成果的革新程度、安全性能、经济效益、推广前景等。所有这些因素构成了评价指标体系集合，即因素集，记为：U={革新程度U1，安全性能U2，经济效益U3，推广前景U4，成熟型U5}。
3.2 建立综合评价的评价集
评价集是评价者对评价对象可能做出的各种结果所组成的集合，通常用V表示，V={V1,V2,…Vm},其中元素Vj代表第j种评价结果，可以根据实际情况的需要，用不同的等级、评语或数字来表示。
对科研成果等级的评价有很好、较好、一般、不好等。由各种不同决断构成的集合称为评语集，记为：V={很好V1，较好V2,一般V3，不好V4}。
3.3 确定各因素的权重
评价工作中，各因素的重要程度有所不同，为此，给各因素一个权重a，各元素的权重a组成模糊集合，用A表示。
在没有数据时，我们可以用层次分析法确定权重；在有数据时，我们可以通过熵权法确定权重。在案例中，我们确定各因素的权重为：A = {0.25，0.2，0.25，0.3}。
3.4 确定各因素的权重进行单元素模糊评价，获得评价矩阵
若因素集中元素对评价集的元素的隶属度为r，则对第i个元素单因素评价的结果可以用模糊集合表示为：
以 m 个单因素评价集 R为行组成矩阵R_n*m称为模糊综合评价矩阵。
得到以下评价矩阵：
3.5 建立综合评价模型
确定单因素评判矩阵R和因素权向量A之后，通过模糊变化将U上的模糊向量A变为V上的模糊向量B。
3.6 确定系统总得分
综合评价模型确定后，确定系统得分F为：
其中F为系统总得分，S 为V 中相应因素的级分。在本例中，我们设置优秀、良好、一般、较差、很差的得分分别为100、75、50、25、0，则我们得到S = {100，75，50，25，0}，则该员工最后的系统总得分为71.5。
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