matlab_格兰杰因果关系检验

格兰杰因果关系检验：“依赖于使用过去某些时点上所有信息的最佳最小二乘预测的方差。"

主要适用于经济变量。

其统计学本质上是对平稳时间序列数据一种预测，仅适用于计量经济学的变量预测，不能作为检验真正因果性的判据。

基本步骤:

1）将当前的y对所有的滞后项y以及别的什么变量（如果有的话）做回归，即y对y的滞后项yt-1，yt-2，…，yt-q及其他变量的回归，但在这一回归中没有把滞后项x包括进来，这是一个受约束的回归。然后从此回归得到受约束的残差平方和RSSR。

2）做一个含有滞后项x的回归，即在前面的回归式中加进滞后项x，这是一个无约束的回归，由此回归得到无约束的残差平方和RSSUR。
3）零假设是H0：α1=α2=…=αq=0，即滞后项x不属于此回归。
4）为了检验此假设，用F检验，即：
它遵循自由度为q和(n-k)的F分布。在这里，n是样本容量，q等于滞后项x的个数，即有约束回归方程中待估参数的个数，k是无约束回归中待估参数的个数。
5）如果在选定的显著性水平α上计算的F值超过临界值Fα，则拒绝零假设，这样滞后x项就属于此回归，表明x是y的原因。
6）同样，为了检验y是否是x的原因，可将变量y与x相互替换，重复步骤（1）～（5）。

function granger(x,y,alpha,max_lag)
T = length(x);
BIC = zeros(max_lag,1);
RSSR = zeros(max_lag,1);
i = 1;
while i <= max_lagystar = x(i+1:T,:);xstar = [ones(T-i,1) zeros(T-i,i)];j = 1;while j <= ixstar(:,j+1) = x(i+1-j:T-j);j = j+1;end[b,bint,r] = regress(ystar,xstar);BIC(i,:) = T*log(r'*r/T) + (i+1)*log(T);RSSR(i,:) = r'*r;i = i+1;
end
%RSSR不加滞后项x的受约束的残差平方和
x_lag = find(min(BIC));
BIC = zeros(max_lag,1);
RSSUR = zeros(max_lag,1);
i = 1;
while i <= max_lagystar = x(i+x_lag+1:T,:);xstar = [ones(T-(i+x_lag),1) zeros(T-(i+x_lag),x_lag+i)];j = 1;while j <= x_lagxstar(:,j+1) = x(i+x_lag+1-j:T-j,:);j = j+1;end%加入滞后项j = 1;while j <= ixstar(:,x_lag+j+1) = y(i+x_lag+1-j:T-j,:);j = j+1;end[b,bint,r] = regress(ystar,xstar);BIC(i,:) = T*log(r'*r/T) + (i+1)*log(T);RSSUR(i,:) = r'*r;i = i+1;
end
y_lag = find(min(BIC));
F_num = ((RSSR(x_lag,:) - RSSUR(y_lag,:))/y_lag);
F_den = RSSUR(y_lag,:)/(T-(x_lag+y_lag+1));
F = F_num/F_den;
c_v = finv(1-alpha,y_lag,(T-(x_lag+y_lag+1)));
p = 1-fcdf(F,y_lag,(T-(x_lag+y_lag+1)));
end

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