利用MATLAB理解常见概率分布

二项分布

在概率论和统计学中，二项分布（英语：Binomial
distribution）是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n= 1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础。


>> N=100;
>> p=0.5;
>> k=0:N;
>>pdf=binopdf(k,N,p);
>> cdf=binocdf(k,N,p);
>> h=plotyy(k,pdf,k,cdf)

binopdf(k,N,p)函数
表示事件A发生k次的概论
N为实验次数，p为发生概率
binocdf(k,N,p)函数
表示事件A发生次数不大于k次的概率
plotyy(k,pdf,k,cdf)函数
plot只有一个纵坐标，而plotyy有两个纵坐标（左右各一个），两个纵坐标标度有利于图形数据的对比分析

泊松分布

泊松分布是二项分布n很大而p很小时的一种极限形式二项分布是说，已知某件事情发生的概率是p，那么做n次试验，事情发生的次数就服从于二项分布。
泊松分布是指某段连续的时间内某件事情发生的次数，而且“某件事情”发生所用的时间是可以忽略的。
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。

维基百科：

若X\displaystyle XX服从参数为λ\displaystyle \lambdaλ 的泊松分布，记为X∼π(λ)X∼π(λ)\displaystyle X\sim \pi (\lambda )X \sim \pi(\lambda)X∼π(λ)X∼π(λ)，或记为X∼P(λ)X∼P(λ)\displaystyle X\sim P(\lambda )X \sim P(\lambda)X∼P(λ)X∼P(λ).
1、服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数{\displaystyle \lambda }\lambda : {\displaystyle E(X)=V(X)=\lambda }{\displaystyle E(X)=V(X)=\lambda }

2、两个独立且服从泊松分布的随机变量，其和仍然服从泊松分布。更精确地说，若X∼Poisson(λ1)\displaystyle X\sim Poisson(\lambda _{1})X∼Poisson(λ1)X∼Poisson(λ1)\displaystyle X\sim Poisson(\lambda _{1})X∼Poisson(λ1)且Y∼Poisson(λ2)\displaystyle Y\sim Poisson(\lambda _{2})Y∼Poisson(λ2)Y∼Poisson(λ2)\displaystyle Y\sim Poisson(\lambda _{2})Y∼Poisson(λ2)，则X+Y∼Poisson(λ1+λ2)\displaystyle X+Y\sim Poisson(\lambda _{1}+\lambda _{2})X+Y∼Poisson(λ1+λ2)X+Y∼Poisson(λ1+λ2)\displaystyle X+Y\sim Poisson(\lambda _{1}+\lambda _{2})X+Y∼Poisson(λ1+λ2)。

在二项分布的伯努利试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积λ= np比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。事实上，二项分布可以看作泊松分布在离散时间上的对应物。

x=0:200;
px=poisspdf(x,100);
plot(x,px)

表示已经观察到事物平均发生lambda次的条件下，实际发生X次的概率

是不是和二项分布很像？

均匀分布

在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。
均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²
var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²

 x = rand(1000);
hist(x);
Ex = mean(x);
v = var(x);

指数分布

用一个知乎的简单解释：
（馒头那个太长就不抄了

可以用等公交车作为例子：
某个公交站台一个小时内出现了的公交车的数量就用泊松分布来表示
某个公交站台任意两辆公交车出现的间隔时间就用指数分布来表示

其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ E（λ）。 [1]

>> x=0:0.2:20;
>> y1=exppdf(x,3);
y2=exppdf(x,5);
>> hold on;
plot(x,y1,'r');
plot(x,y2,'b');
>>

hold on 和hold off 函数：
保留/删除上面的图像
exppdf()函数
产生指数分布的概率密度函数

我也来用馒头做一个解释（
比如x=0:0.2:20;
y1=exppdf(x,3);
已经观察到“馒头卖出”事件平均发生lambda次的条件下，实际发生X次的概率