一、组合存在性定理

组合存在性定理主要有三个定理 , 有限偏序集分解定理 , Ramsey 定理 , 相异代表系存在定理 ;

1. 有限偏序集分解定理 :

偏序集 <A,≼><A , \preccurlyeq><A,≼> 中 , 最大链长度是 nnn , 则该偏序集至少可以分解成 nnn 条不相交的反链 ;
偏序集 <A,≼><A , \preccurlyeq><A,≼> 中 , 最大反链长度是 nnn , 则该偏序集至少可以分解成 nnn 条不相交的链 ;

链是集合的一个子集 , 其中的元素两两都可比 , 反链是集合的一个子集 , 其中的元素两两不可比 ;

偏序集 <A,≼><A , \preccurlyeq><A,≼> 中 , 最大链长度是 nnn , 每次都将当前的极大元拿走放在一个划分块中 , nnn 次之后 , 就得到了 nnn 个划分块 , 所有的元素都已分配完毕 ;

2. Ramsey 定理 : 该定理是鸽巢原理的推广 , 该推广本质上是判定某种组合配置的存在性 ;

3. 相异代表系存在定理 : Hall 定理 ;

二部图 : 图的节点分为 X,YX , YX,Y 两个部分 , XXX 集合内部没有边 , YYY 集合内部没有边 , 边都是从 XXX 集合连接到 YYY 集合 ;

完备匹配 : 在二部图中存在一个完备的匹配 , 在 XXX 集合中每个节点都可以找到 YYY 集合中与其匹配的节点 ;

结论 : XXX 的子集对应的 YYY 集合的节点个数 , 不比该 XXX 子集个数少 ;

二、Ramsey 定理内容概要

鸽巢原理 :

简单形式
一般形式

在鸽巢原理的基础上进行推广 , 得到 Ramsey 定理 ;

Ramsey 定理 :

简单形式
小 Ramsey 数
一般形式
Ramsay 数已知结果

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一、组合存在性定理

二、Ramsey 定理内容概要

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