用机器学习算法来求取战斗力公式

一般游戏的战力公式，是一个线性回归方程：

a*x+b*y+c*z+… =p

其中，p是战斗力，[a,b,c…]是属性，[x,y,z…]是属性价值。

属性一般包括：最大生命值，攻击力，防御力，闪避，暴击，命中等等。

如果确定了属性价值，那么战斗力就确定了。

如果两个角色，战斗力相同，而属性可以不同，那么，属性价值相当于各属性的权重，并且属性价值有一个内在关系：

x/s+y/s+z/s+… = 1

s表示总属性价值。

x/s表示属性价值因子，总属性价值只和是1.

求取了价值因子，就可以求得权重，也就是属性价值。

很多游戏的属性价值是直觉得出的，这里提供一个机器学习方法

检验战斗力的方式，最简单的凭据是，实时战斗。

如果两个单位在实时战斗的情况下，如果战斗结果势均力敌，表示两个单位战力相当。

当然，一般影响战斗结果的因素很多，并不仅仅只有战力公式涉及到的属性。例如：单位移动速度，转向速度，AI程度等等。又或者受暴击率，闪避率等影响，一场战斗如果人品爆发次次暴击，也会影响战斗结果。又或者对于有操作的游戏，玩家的操作技巧，也影响战斗结果。

所以，为了屏蔽这些影响，战斗的时候有先决条件：1.非战斗力公式相关的属性相同；2.暴击率和闪避率一般多次判定之后趋于稳定，影响较小不考虑；3.玩家无法操作。

所以，可以用实时战斗的结果，来评估战斗力。

这里提供一个神经网络模型来进行学习。

可以看到线性方程，只用一个单层的前馈神经网络可以模拟出来。

输入层是N个神经元，对应N个属性，神经元的输出的权重，就是属性价值因子。而且，属性价值因子只和等于1，恰好满足神经网络的内在形式。

输出层是正则化的战斗力。乘以一个系数就是想要的总战斗力。系数可以随意。

属性值 = 属性价值因子*总战斗力

1.首先随机N个神经网络模型，模型的价值因子，是随机的，总和为1.

这样就得到N个神经网络模型。

2.然后求得属性值，得到N个单位的属性。

3.让这N个单位随机1v1匹配，进行战斗。

胜利的一方，表示这个单位战力比失败一方大，但不能表示这个比最终战斗力大。

如何求得最终权重？

未完待续。。。

以下是求取线性伤害公式的算法，战斗力公式使用线性（仅演示作用）

import numpy as np
import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt#假设战斗单位包含三个属性
# atk           攻击力
# def           防御力
# true_dmg      真实伤害
#假设伤害公式为：
# dmg = (player1.atk-0.5*player2.def)+player1.atk_plus
#这个公式可以直接看出伤害公式的权重比为 atk : def : atk_plus = 1 : 0.5 : 2 = 2 : 1 : 4
#也就是战力公式为：power = 2*atk+1*def+4*atk_plus
#我们让两个玩家互相攻击，来训练。最后比较权重。#需要训练的权重.
#初始（1,10）之间随机值
#我们需要利用梯度下降算法，使这些权重比为 2:1:4
weights = np.random.uniform(1,10,3)#用伤害计算公式来计算两个玩家的伤害
def damage(player1,player2):#攻击减防御dmg = player1[0] - 0.5*player2[1]#第三项为额外输出dmg += 2.0*player1[2]return dmg#数组求和
def sum(v):temp_v = 0for i in v:temp_v += ireturn temp_v#将权重值变为因子（总和为1）
def get_weight_factor(p):sum_p = sum(p)return [ p[i]/sum_p for i in range(len(p)) ]#已知单位的战斗力，以及战力公式的因子的情况下，计算玩家的三项属性值
#factor 玩家的 三项属性 的权重因子
#w 战力公式的权重因子
#power 总战力值
def get_propertys(factor,w, power):temp_v = []for i in range(len(factor)):temp_v.append(power * factor[i]/w[i])return temp_v#计算两个单位伤害值的方差
def error(p1,p2):return (damage(p1,p2) - damage(p2,p1))**2#梯度下降算法
def gradient_descent(player1_weights_factor,player2_weights_factor):#计算偏导数的间隔delta = 0.001#学习速度rate = 0.001#两个单位的战力值相同，依据当前的战力公式的因子，求出两个单位的属性值player1 = get_propertys(player1_weights_factor,weights,power)player2 = get_propertys(player2_weights_factor,weights,power)out_param = []for i in range(len(weights)):new_weights = [ x for x in weights]#偏置new_weights[i] += delta#返回新的玩家属性d_p1 = get_propertys(player1_weights_factor,new_weights,power)#计算新的玩家属性，与玩家2的属性的方差的变化d = (error(d_p1,player2)-error(player1,player2))/delta#梯度下降，得到新的权重out_param.append(weights[i] - rate*d)return out_param#总战力
power = 100#打印初始值
print(weights)errorData = []#训练100000次
for i in range(100000):#随机生成两个战斗单位的属性权重因子，他们的属性的比例值是随机的player1_weights_factor = get_weight_factor(np.random.uniform(5,30,3))player2_weights_factor = get_weight_factor(np.random.uniform(5,30,3))#梯度下降，生成新的权重weights =  gradient_descent(player1_weights_factor,player2_weights_factor)#每1000次训练，打印结果if i%1000 == 0:p1 = get_propertys(player1_weights_factor,weights,power)p2 = get_propertys(player2_weights_factor,weights,power)errorNum = error(p1,p2)errorData.append(errorNum)#print('p1 {} p2 {}'.format(p1,p2))print('weights = {} error = {:6f}'.format(weights, errorNum))#图形输入值
input_values = [x*1000 for x in range(len(errorData))]
#图形输出值
squares = errorData#plot根据列表绘制出有意义的图形，linewidth是图形线宽，可省略
plt.plot(input_values,squares,linewidth=1)
#设置图标标题
plt.title("Training",fontsize = 24)
#设置坐标轴标签
plt.xlabel("Training Times",fontsize = 14)
plt.ylabel("error value",fontsize = 14)
#设置刻度标记的大小
plt.tick_params(axis='both',labelsize = 14)
#打开matplotlib查看器，并显示绘制图形
plt.show()

输出结果：

总结：

驯良10000次之后，误差基本稳定下来。

战力公式的权重比值为：5.13 : 2.56 : 10.28

约等于伤害计算式的属性价值：2:1:4

以下是tensorflow实现的算法

import tensorflow as tf
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np# 模型，有三个变量 a,b,c
# 模型输入为玩家属性
# 模型输出为玩家战斗力
weights = []
weights.append( tf.Variable(np.random.uniform(5,10),name='a'))
weights.append( tf.Variable(np.random.uniform(5,10),name='b'))
weights.append( tf.Variable(np.random.uniform(5,10),name='c'))# 假设战斗单位包含三个属性
# atk           攻击力
# def           防御力
# true_dmg      真实伤害
# 假设伤害公式为：
# dmg = (player1.atk-0.5*player2.def)+player1.atk_plus
# 战力公式：
# power = a*atk+b*def+c*true_dmg
# 则公式权重:2:1:4
# 训练完成的模型参数对比看是不是这个，如果是则表示正确
def damage(player1,player2):dmg = player1[0]-0.5*player2[1]dmg += 2.0*player1[2]return dmg#玩家的总战力
power = 100# 随机生成玩家的数据，用来训练
# 玩家的总战力是100，但三个属性值不一样
def create_player(weights):#随机玩家三个属性的战力分配比例player_factor = np.random.uniform(5,30,3)player_factor /= np.sum(player_factor)#各属性的战力除以战力公式的权重，得到玩家的属性player = []for i in range(len(weights)):player.append(power*player_factor[i]/weights[i])return player#定义损失函数
def loss(p1,p2):error = damage(p1,p2)-damage(p2,p1)return tf.square(error)+0.01*tf.reduce_sum(tf.square(weights)) #加上L2正则化项#训练
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)errorData = []with tf.GradientTape(persistent=True) as trap:for i in range(5000):player1 = create_player(weights)player2 = create_player(weights)loss_value = loss(player1,player2)grads = trap.gradient(loss_value,weights)optimizer.apply_gradients(zip(grads, weights))result = []result.append(weights[0].numpy())result.append(weights[1].numpy())result.append(weights[2].numpy())print("Loss at step {:03d}:weights = {} error =  {:.3f}".format(i,result, loss_value))errorData.append(loss( player1, player2))#图形输入值
input_values = [x for x in range(len(errorData))]
#图形输出值
squares = errorData#plot根据列表绘制出有意义的图形，linewidth是图形线宽，可省略
plt.plot(input_values,squares,linewidth=1)
#设置图标标题
plt.title("Training",fontsize = 24)
#设置坐标轴标签
plt.xlabel("Training Times",fontsize = 14)
plt.ylabel("error value",fontsize = 14)
#设置刻度标记的大小
plt.tick_params(axis='both',labelsize = 14)
#打开matplotlib查看器，并显示绘制图形
plt.show()

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