Round 1A 2022 - Code Jam 2022 C.Weightlifting(区间dp)

题目

时限20s，T(T<=100)组样例，共E(E<=100)次锻炼，每次锻炼可能需要W(W<=100)种杠铃，

第i天第j种所需要的杠铃片数为Xij(0<=Xij<=100)，

杠铃片放到一个形如「栈」的杠铃架上，

比如，第一天是AABA，第二天是AACCDD，

则需要第一天放入AABA，弹掉A，弹掉B，

再放入C，放入C，放入D，放入D，才能得到第二天的杠铃片

最后求杠铃架从空的初始状态，锻炼完E次后，再保持空状态，

所操作的杠铃片的最小数量是多少

思路来源

官方题解

jiangly代码

题解

注意到，如果第[1,n]次锻炼内有一些杠铃片是公共的，

则这些杠铃片可以直接垫在底下，最开始放入，最后取出，然后忽略这些杠铃片

然后考虑分治，第[l,r]次锻炼的答案可以由[l,x]和[x+1,n]求得，

设第[l,r]次锻炼公共的杠铃片为mn[l][r]，

则第[l,r]次锻炼，可以拆解成，

一开始在栈内垫入mn[l][x]个杠铃片，进行第[l,x]次锻炼，完成后弹栈把杠铃片删成mn[l][r]个，

再垫杠铃片使栈内杠铃片数为mn[x+1][r]个，进行第[x+1,r]次锻炼，完成后把杠铃片删完

一开始初始化长度为1的区间，其贡献为2*mn[i][i]，表示杠铃片的变化为0->mn[i][i]->0

则区间合并的时候，合并前杠铃片的变化是0->mn[l][x]->0->mn[x+1][r]->0，

合并后，杠铃片的变化为0->mn[l][x]->mn[l][r]->mn[x+1][r]->0，即发生合并时，答案减去2*mn[l][r]

心得

想到这个公共杠铃片的trick了，但还是最终没能想到区间dp

看了看自己做过的题，发现和hdu4283 You Are the One(区间DP)这个题很像

题解是按jiangly代码写的，官方题解与之大同小异。

官方题解

dp[l][r]表示把第[l,r]次锻炼公有的杠铃片（其个数记为C[l,r]）事先加载进栈，锻炼完第[l,r]次后，弹栈使得栈内最终只保留这C[l,r]个杠铃片的最小操作次数。

转移考虑枚举一个中间次数x，dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][x]+dp[x+1][r]+2*((C[l,x]-C[l,r])+(C[x+1,r]-C[l,r])))，表示一个拆解为子问题的过程。

要锻炼[l,r]这些次，栈中现在有公有杠铃片C[l,r]个，先入栈使栈内杠铃片变成C(l,x)个，再进行第[l,x]次锻炼，再弹栈让杠铃片恢复为C[l,r]个，再入栈使杠铃片变为C[x+1,r]个，再进行第[x+1,r]次锻炼，再弹栈让杠铃片恢复为C[l,r]个。

最后答案为dp[1][n]+2*C[1][n]。

或者引入空元素0、n+1，最后答案为dp[0][n+1]。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105,INF=0x3f3f3f3f;
int t,n,m,dp[N][N],a[N][N],mn[N][N],now[N];
int main(){scanf("%d",&t);for(int ca=1;ca<=t;++ca){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&a[i][j]);}}memset(mn,0,sizeof mn);for(int l=1;l<=n;++l){memset(now,INF,sizeof now);for(int r=l;r<=n;++r){for(int j=1;j<=m;++j){now[j]=min(now[j],a[r][j]);mn[l][r]+=now[j];}}}for(int i=1;i<=n;++i){dp[i][i]=2*mn[i][i];}for(int len=2;len<=n;++len){for(int l=1;l+len-1<=n;++l){int r=l+len-1;dp[l][r]=INF;for(int k=l;k+1<=r;++k){dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]-2*mn[l][r]);}}}printf("Case #%d: %d\n",ca,dp[1][n]);}return 0;
}

Round 1A 2022 - Code Jam 2022 C.Weightlifting(区间dp)相关推荐

Codeforces Round #715 (Div. 2) C. The Sports Festival 区间dp
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给定一个序列aaa,每次拿出来任意一个数(注意每次选的数不同),让后定义max=max(a1,a2,...,ai)max=max(a_1,a_2,...,a_ ...
Code Jam - Store Credit for Python
这道题是Code Jam Africa 2010, Qualification Round的原题,现被用于练习 (https://code.google.com/codejam/contest/351 ...
Hacked Exam-Google Codejam 2021 Round 1A
Hacked Exam-Google Codejam 2021 Round 1A第三题 There is an exam with Q(1 ≤\leq≤ Q ≤\leq≤ 120)true or fa ...
Code jam 2008 practice A
Code jam 2008 practice A A:Saving the universe B:Train timetable C:Fly swatter A: The urban legend g ...
Google Code Jam程序设计大赛中国人获冠亚军
来自 Google的官方消息,今年的Google Code Jam程序设计大赛,冠亚军都被中国人获得. 冠军是楼天城(Tiancheng Lou,来自清华大学计算机系),奖金$10,000.亚军朱泽园 ...
入职顶级互联网公司，竞争性编程是必须的吗？Google code jam King赛前采访（附有视频）
主持人:你能告诉我一些关于你自己的事吗受访者:就像我决定从事的竞争性编程一样,竞争性编程我不仅参加了那些比赛,高中时我在美国参加Google Code Jam,因为我进入了决赛,这是我生命中的一部分 ...
Code Jam to I/O for Women 2016【上】
这次code jam一共四大题. 下面分别详细展示A+B两道题的解题思路及Python代码. Problem A. Cody's Jams 题目: Problem Cody, the owner of ...
只能在公司代码XXX的期间 2022/03 和2022/02 中记账，MMPV打开物料账记账期间
在收货的时候报错:只能在公司代码XXX的期间 2022/03 和2022/02 中记账说明:当前的时间与目前已开的记账期间不符. MMRV查看当前记账期间以下截图只是示例,没有当时的截图用MMP ...
2022.4.30—2022.6.22 学习报告
目录 2022.4.30 2022.5.2 数据流图(Dataflow Graph) Sesssion 构建计算图 2022.5.3 Deep Label Distribution Learning ...

Round 1A 2022 - Code Jam 2022 C.Weightlifting(区间dp)

题目

思路来源

题解

心得

代码

Round 1A 2022 - Code Jam 2022 C.Weightlifting(区间dp)相关推荐

最新文章

热门文章