题目描述

W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合 E={E1，E2，…，Em}，和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1， I2，…In}。 实验 Ej需要用到的仪器是I的子集。配置仪器Ik的费用为ck美元。实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元。W教授的任务是找出一个有效算法， 确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部费用的差额。
【编程任务】：
对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

题目大意

给出可供选择的实验和器材的信息，包括实验经费（收入），各个器材的费用（支出），求选用某些实验取得的最大利润。

数据范围

（0 < m,n <= 100） m为实验数,n为仪器数

样例输入

2 3
10 1 2 0
25 2 3 0
5 6 7

样例输出

1 2
1 2 3
17

解题思路

• 最大利润=总收入-最大流
• 将实验与仪器看做二分图两部分的顶点，之间边权为无穷大
• S与实验连边，权值为收入，仪器与T连边，权值为支出，
• 答案就是总收入减去最大流

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define Maxn 205
#define Maxe 23333
using namespace std;
inline int Getint(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while('0'>ch||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int S,T,N,dis[Maxn],GAP[Maxn],h[Maxn],cnt,m,n;
struct node{int to,next,v,pair;}e[Maxe];
void AddEdge(int x,int y,int v,int pair){e[cnt]=(node){y,h[x],v,pair};h[x]=cnt;}
void AddEdge(int x,int y,int v){AddEdge(x,y,v,++cnt+1);AddEdge(y,x,0,++cnt-1);}
int SAP(int x,int Maxflow){if(x==T)return Maxflow;int tmp=Maxflow;for(int p=h[x];p;p=e[p].next){int y=e[p].to;int flow=min(tmp,e[p].v);if(flow&&dis[x]==dis[y]+1){int ret=SAP(y,flow);tmp-=ret;e[p].v-=ret;e[e[p].pair].v+=ret;if(!tmp||dis[S]==N)return Maxflow-tmp;}}if(--GAP[dis[x]]==0)dis[S]=N;else GAP[++dis[x]]++;return Maxflow-tmp;
}
bool vis[Maxn];
void Dfs(int x){vis[x]=1;for(int p=h[x];p;p=e[p].next){int y=e[p].to;if(!vis[y]&&e[p].v)Dfs(y);}
}
int SAP(){memset(dis,0,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(GAP,0,sizeof(GAP));GAP[0]=N;int Ans=0;while(dis[S]<N)Ans+=SAP(S,1<<30);Dfs(S);for(int i=1;i<=m;i++)if(vis[i])cout<<i<<" ";cout<<"\n";for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i+m])cout<<i<<" ";cout<<"\n";return Ans;
}
int main(){m=Getint(),n=Getint();int Sum=0,k;S=0,T=m+n+1,N=T+1;for(int i=1;i<=m;i++){Sum+=k=Getint();AddEdge(S,i,k);while(int t=Getint())AddEdge(i,t+m,1<<30);}for(int i=1;i<=n;i++)AddEdge(m+i,T,Getint());cout<<Sum-SAP();return 0;
}