2022广航蓝桥杯选拔赛压轴题：取数博弈游戏

解题思路

凡是和数论相关的问题都可以考虑运用数形结合的思想把问题简化，我们将所给数列绘制成折线图，如下图所示：

结合游戏规则仔细观察，会发现其中有很大一部分数据是冗余的，即不可能被取到的数据，将其剔除可以简化问题，简化后的图像分为两部分，分别是原左侧的“\”形图像和原右侧的“/”形图像，下文将其分别称为“图\”和“图/”。

若“图\”和“图/”的元素数量为1，则Alice直接取该部分的那个数字，即可直接获胜

接下来分析两图像的元素数量均大于1的情况，令“图\”左上角的值为a，右下角的值b，则a>b，令“图/”左下角的值为c，右上角的值d，则c<d。

若a>=d，则当有一方取了“图/”，则以后就只能取“图/”了。
- 若“图/”的元素数量为奇数，则显而易见的谁先取“图/”谁就必赢。
- 而若“图/”的元素数量为偶数，那么两人都不会去取“图/”，原因也很简单，如果我们取了“图/”，那么此时轮到对方取，“图/”的元素数量为奇数，那么我必输，所以最优解是取另一边的“图\”，逼着对方先去取“图/”就赢了，但是对手也不撒，也会和你一样取“图\”，也想着逼着你先去取“图/”，这里又要分为2种情况：
  - 若b>d，则当把“图\”取完后必取“图/”，所以若“图\”的元素数量为奇数，则谁取谁就必赢，若为偶数，则无论取哪边都必输。
  - 若b<=d，则当把“图\”取完后就不能取“图/”了，所以若“图\”的元素数量为奇数，则谁取谁就必赢，若为偶数，则无论取哪边都必输。
同理，若d>=a的情况请大家仿照上面自行推理。

总结以上的分析，我们发现，只要“图\”或“图/”的元素数量为奇数，那么先手（即Alice）必赢，这样问题就简单多了，代码如下：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define M 1000000007
int main()
{int t, n, i, nl, nr;vector<int> a(1005, 0);scanf("%d", &t);while (t--){scanf("%d", &n);for (i = 0; i < n; i++) //输入数列{scanf("%d", &a[i]);}// 计算“图\”和“图/”的元素数量nl = nr = n;for (i = 1; i < n; i++){if (a[i] >= a[i - 1]){nl = i;break;}}for (i = n - 1; i > 0; i--){if (a[i - 1] >= a[i]){nr = n - i;break;}}if (nl % 2 || nr % 2) // 只要“图\”或“图/”的元素数量为奇数，那么先手（即Alice）必赢printf("Alice\n");elseprintf("Bob\n");}return 0;
}

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