阿里面试算法题（一）

长度为N的数组arr，一定可以组成N^2个数值对
例如：arr = [3, 1, 2]，
数值对有(3, 3)(3, 1)(3, 2)(1, 3)(1, 1)(1, 2)(2, 3)(2, 1)(2, 2)，也就是任意两个数都有数值对，而且自己和自己也算数值对
数值对的排序规则，第一维数据从小到大，第一维数据一样的，第二维数据也从小到大
上面的数值对排序结果为：(1, 1)(1, 2)(1, 3)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(3, 1)(3, 2)(3, 3)
给定一个数组arr，和整数k，返回第k小的数值对

what?就这么so easy的题。不就是列出所有的组合，然后比较对这些组合进行排序吗，这不是轻轻松松搞定面试官？搞定全宇宙吗？来让他们见识一下真正的技术吧。。。。

Talk is cheap. Show me the code.于是乎风骚的代码正式上线，

package com.edward.demo;import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;//数值对
public class Calculate {public static  class PairArr{public int first;public int second;public PairArr(int first, int second) {this.first = first;this.second = second;}}public static class PairArrCompare implements Comparator<PairArr>{@Overridepublic int compare(PairArr o1, PairArr o2) {return o1.first != o2.first ? o1.first - o2.first : o1.second - o2.second;}}public static int[] findKMinPair(int[] resources, int k){int length = resources.length;if( k > length * length){return null;}PairArr[] pairArrs = new PairArr[length * length];int index = 0;for (int i = 0; i < length; i++) {for (int j = 0; j < length; j++) {pairArrs[index ++] = new PairArr(resources[i],resources[j]);}}Arrays.sort(pairArrs,new PairArrCompare());return new int[]{pairArrs[k - 1].first,pairArrs[k-1].second};}public static void main(String[] args) {int[] resources = {1, 1, 2, 2, 2, 3,3};int k = 21;System.out.println(Arrays.toString(findKMinPair(resources,k)));}}

区区几十行代码速度解决战斗，运行的demo也很丝滑，没有一点犹豫的就执行出来了，这精简而又通俗易懂的程度，往低了说也得99吧！！！信心慢慢的提交了答卷。面试官的反应

上面代码的复杂度：面试官会给你一个O（N^2log（N^2））

方法二：

我们再来分析一下整体的数组：例如{1, 2, 3}，以下是所有的情况罗列

再举个例子{1, 1, 2, 2, 2, 3, 3}，罗列所有的组合：

第一个数字是1与数组{1, 1, 2, 2, 2, 3, 3}匹配，获取所有的数字对是【1，数组所有的数字】

第二个数字是1与数组{1, 1, 2, 2, 2, 3, 3}匹配，获取所有的数字对是【1，数组所有的数字】.......

所以我们可以很轻松的获取到数值对的第一位数字：arr[（K -1 ）/数组的长度]

第二位数字怎么获取呢？？？？

还是arr = {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3}这个数组，如果去第21小的数字对，我们可以轻松的获取到第一位数字： arr[（21 -1）/ 7] = arr[2] = 2 ，第一位是2

所有的数值对是从小大排列，arr有3个数字2，那么就会有 {2,2,2} 分别于{1, 1, 2, 2, 2, 3, 3}组成的组合，那么第二位的数字我们就呼之欲出了，arr[ (21 - 小于2数字的个数 * 7 - 1) / 3] = arr [( 21 - 2 * 7 - 1) /3]=arr[2] = 2;最后的结果就是 {arr[2],arr[2]} ={2,2}

show me the code

public static int[] findKMinPair2(int[] resources, int k){int length = resources.length;if( k > length * length){return null;}Arrays.sort(resources);//找出第一位数字int firstNum = resources[(k - 1)/ length];//小于firstNum的个数int lessFirstNumSize = 0;//找出等于firstNum的个数int firstNumSize = 0;for (int i = 0; i < length && resources[i] <= firstNum; i++) {if(resources[i] < firstNum){lessFirstNumSize++;}else {firstNumSize++;}}int restK = k - (lessFirstNumSize * length);return new int[]{firstNum,resources[(restK - 1) / firstNumSize]};}

搞定，骚年你是不是感觉导致已经结束了？？？no no no, 骚年 too young too simple，你还是不太了解面试官

方法二天然的需要排序，如果是无需呢？这个问题就换成了，在一个无序的数组中获取到第K小的数据，是不是有点熟悉，这就是TOP-K问题，，大名鼎鼎的BFPTR算法（也叫中位数的中位数算法），该算法可以从一堆无序数字中拿出第k小的数字，而且，而且最神奇的是！！！该算法在最坏情况下的时间复杂度竟然只有O(N)

public static int[] findKMinPair2(int[] resources, int k){int length = resources.length;if( k > length * length){return null;}//找出第一位数字int firstNum = bfptr(resources,0,length - 1,(k -1 )/ length + 1);//小于firstNum的个数int lessFirstNumSize = 0;//找出等于firstNum的个数int firstNumSize = 0;for (int i = 0; i < length && resources[i] <= firstNum; i++) {if(resources[i] < firstNum){lessFirstNumSize++;}else {firstNumSize++;}}int restK = k - (lessFirstNumSize * length);int second = bfptr(resources,0,length - 1,(restK - 1) / firstNumSize + 1);return new int[]{firstNum,second};}public static void main(String[] args) {int[] resources = {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3};int k = 21;System.out.println(Arrays.toString(findKMinPair2(resources,k)));}public static int findMid(int[] arr,int l,int r){if (l == r) return arr[l];int i;int n = 0;for(i = l; i < r - 5; i += 5){insertSort(arr, i, i + 4);n = i - l;swap(arr,l + n / 5, i + 2);}//处理剩余元素int num = r - i + 1;if(num > 0){insertSort(arr, i, i + num - 1);n = i - l;swap(arr,l + n / 5, i + num / 2);}n /= 5;if(n == l) return arr[l];return findMid(arr, l, l + n);}public static int findMidIndex(int[] arr,int l,int r,int num){for (int i = l; i <= r; i++) {if (arr[i] == num) return i;}return -1;}public static int Partition(int[] arr, int l, int r, int p){swap(arr,p, l);int i = l;int j = r;int pivot = arr[l];while(i < j){while(arr[j] >= pivot && i < j)j--;arr[i] = arr[j];while(arr[i] <= pivot && i < j)i++;arr[j] = arr[i];}arr[i] = pivot;return i;}//插入排序public static void insertSort(int[] arr,int l,int r){for (int i = l + 1; i <= r; i++) {if (arr[i - 1] > arr[i]) {int t = arr[i];int j = i;while (j > l && arr[j - 1] > t) {arr[j] = arr[j - 1];j--;}arr[j] = t;}}}//数组元素交换public static void swap(int[] arr,int i,int j){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}public static int bfptr(int[] arr,int l,int r,int k){int num = findMid(arr, l, r);    //寻找中位数的中位数int p =  findMidIndex(arr, l, r, num); //找到中位数的中位数对应的indexint i = Partition(arr, l, r, p);int m = i - l + 1;if(m == k) return arr[i];if(m > k)  return bfptr(arr, l, i - 1, k);return bfptr(arr, i + 1, r, k - m);}

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