摘要

成像光谱仪优点：成像光谱仪以更高的光谱分辨率同时测量成百上千个光谱通道瞬时场中散射的电磁能量，因而得名高光谱相机(HSC)。成像光谱仪较高的光谱分辨率使其能够在不适合进行经典光谱分析的情况下通过光谱分析来识别物质。
混合光谱存在的原因（为什么要解混的原因）：由于HSC较低的空间分辨率、微观物质的混合和光子多次散射的影响，通过HSC测量得到的光谱往往是一个场景中多种物质的混合光谱。因此，对地物进行准确的估计需要进行解混。
解混过程中的基本要素：假设像元是一些物质的混合物，这些物质被称为端元，此时的像元也被称为混合像元。解混的操作包括对以下以下全部或者部分任务进行预测估计：端元的数量，端元的光谱特征以及端元在每个像元上的丰度。
研究现状及本文研究内容：由于模型的不精确性、观测噪声、环境条件、端元的可变性和数据集的大小，混合像元解混成为了一个具有挑战性的、不适定的逆问题。研究人员设计并研究了许多模型，以寻找到鲁棒的、稳定的、易于处理的和精确的解混算法。本文从Keshava和Mustard的解混算法开始，对迄今为止（2012年）所有的解混算法进行综述。本文首先对混合模型进行讨论，然后对信号子空间、几何、统计、稀疏和考虑空间分布的解混算法进行描述。本文对原始的数学问题和具有应用潜力的解混方法进行充分的描述，并通过实验说明算法的特点。

引言

本文的研究重点：覆盖可见光、近红外和短波红外的光谱波段(0.3μm\mu mμm~2.5μm\mu mμm范围)。
高光谱图像数据：在不考虑大气效应的前提下，HSC在像元处探测的信号是被视场内的物质散射的光的混合物。下图形象地描述了高光谱数据的组成结构——“数据立方体”。每个平面对应于所有像元在同一光谱波段上获得的幅射光能量。每个光谱矢量对应于给定位置上的像元在所有光谱波段上获得的幅射光能量。

线性和非线性混合模型

高光谱解混有两大基本任务：端元提取和丰度估计。端元通常是指高光谱图像中的纯净物质。每个像元的丰度代表每种端元在当前像元中所占的百分比。

需要注意的两点：
1.混合像元的定义是十分微妙主观的。例如，假设一幅高光谱图像包含了从铺在地面上的砖块、砖块之间的砂浆以及从砖块裂缝中生长的两种植物所测量到的光谱。大体而言，我们可以初步假设有四个端元。然而，如果被砂浆覆盖的面积百分比非常小，那么我们可能不希望砂浆被视作一个独立的端元，对于砖块和砖缝间的砂浆而言可能只需要定义“砖块”这一个端元。是否将砂浆定义为独立的端元取决于我们的研究需求。如果需要直接测量砂浆的比例，那么砂浆和砖块就是两种不同的端元。此外，如果我们的研究对象是砂浆，那么我们可能不需要对裂缝中生长的两种植物做以区分，因为它们具有相似的光谱特征，即我们可以将两种植物看作一种统称为“植物”的端元。该举例是想说明一个问题：对于一个像元是否为混合像元，这个定义是十分主观的，它取决于研究人员的研究对象和研究需求。当研究者所观察的层次足够深入时，也许任何一个像元都可以被称为混合像元。
2.丰度的“比例”定义也是十分微妙的。根据前文所述，比例代表端元在混合像元所构成的高光谱图像中所占的百分比。实际上，经实验证实，Hapke指出线性混合模型下的丰度代表成像区域中相应端元的相对面积，在非线性混合模型下则无法进行直接定义。例如，有时可能会在探测时使用校准物体将高光谱测量数据映射为物质的反射率，或至少映射到相对反射率。此时，端元的坐标是物质反射率的近似值。

A.线性混合
解混算法的提出目前仍依赖于混合模型的构建。当混合仅发生在宏观尺度上且入射光只与一种物质相互作用时，就构成了类似棋盘式场景的线性混合模型。在这种情况下，混合仅在仪器内部发生。如下图所示，三种物质的散射光入射到传感器sensor上，该传感器测量B个波段上物质的幅射光。此时，混合光谱y∈RB\mathbf{y} \in \mathbb{R}^{B}y∈RB就可以表示为三个物质在B个波段上光谱的加权平均。每种物质的相对含量就可以用与其相关联的权重表示。

B.非线性混合
非线性混合模型的构建通常取决于场景中多种物质的散射光之间的物理相互作用。这种相互作用可以是经典的或多层的，也可以是微观的或紧密的。（1）当光从一个或多个物体散射后被其他物体反射，最终被高光谱成像仪测量时即构成经典混合。
（2）当两种材料均匀混合时，此时构成的非线性混合被称为微观混合。在这种情况下，一种材料的分子释放出的光子被另一种材料的分子吸收，从而可能释放出更多的光子。这种混合方式是由Hapke建模的，它发生在反照率水平上，而不是反射率水平上。混合物的表观反照率是单个物质反照率的线性平均，而反照率是反射率的非线性函数，因此构成了一种不同类型的非线性模型。
下图展示了两种非线性混合模型的构成场景。左图表示一种紧密的混合，意味着材料很接近；右图展示了一个多层场景，在该场景下不同层的散射体之间存在多层交互。

非线性解混方法的简要综述

辐射转移理论(RTT)可以很好的描述光子与场景中的材料相互作用时的能量转移。完全基于物理的非线性解混方法需要基于RTT推断光谱特征和材料密度。但是这种方法是一个极其复杂的不适定问题，其依赖的场景参数很难获得或不可能获得。Hapke、Kulbelka-Munk和Shkuratov散射公式是RTT解析解的三种近似。前者已被广泛用于研究化学中的漫反射光谱，而后者已被用于矿物解混。

两种不同的非线性解混思路：

一种广泛的处理策略旨在使用《内核方法》来避免复杂的物理模型。Broadwater等人提出了几种基于内核的解混算法，重点针对致密混合物（即上图中的左图）。其中一些内核被设计得足够灵活，能够允许多个非线性程度(例如，使用径向基函数或多项式展开)，而其他的内核则是受物理启发的。
针对多层混合场景，一般引入双线性模型来处理多层场景中发生的散射效应。这些模型通过引入额外的交互项，推广了标准线性模型。它们的区别主要在于混合系数的可加性约束。

上述两种思路分别针对两种模型，仅在其擅长解决的模型下具有较高的解混效率。此外，它们通常需要端元特征的先验知识。如果未知关于端元的先验知识，这些端元特征必须使用端元提取算法从高光谱图像数据中进行估计。
为了实现灵活性，一些人已经求助于机器学习策略，如使用神经网络对一组示例进行非线性降维或以监督方式学习模型参数。在[71]中引入的多项式后非线性混合模型似乎也足够通用，可以覆盖广泛的一类非线性。然而，这些算法再次假定了先验知识或端元的提取。
由于非线性解混的难度，很少有人尝试在完全非监督的情况下解决非线性解混问题。hellen等人在[72]中做出了重大贡献，其中引入了一种策略来提取非线性混合的端元。算法方案在许多方面与著名的N-FINDR算法相似[73]。其关键思想是在数据流形上最大限度地利用测地线计算得到的单纯形体积。
Close和Gader根据上面引用的Hapke平均反照率模型设计了两种方法，用于在致密混合物的场景下进行完全无监督非线性分解[75]，[76]。一种方法假设每个像素都是线性或非线性混合的。另一种假设是在单个像素中同时存在非线性和线性混合。
综上所述，虽然研究人员开始更积极地向非线性混合领域扩展，但与线性混合相比，研究还不成熟。本文重点讲解线性混合模型。

高光谱解混处理流程

下图展示了高光谱解混的处理流程：大气校正、降维和解混。这些步骤可以通过经典的端元估计加丰度反演处理，也可以通过稀疏回归或稀疏编码处理。通常，端元估计和丰度反演是同时进行的。

大气校正：大气使光衰减和散射，因此影响传感器的辐射。大气校正通过将辐射光数据转换为反射率来补偿这些影响，反射率是材料的固有特性。然而，本文强调线性分解可以直接对辐射数据进行。
降维：一幅图像的光谱所跨越的空间维数通常比可用的波段数要低得多。识别合适的子空间有利于降维，提高算法性能和复杂度，提高数据存储能力。此外，如果线性混合模型是准确的，信号的子空间维数可能会小于等于端元的数量。在高光谱解混问题中，端元的数量是一个关键的数字。
解混：通常包括两个基本任务——端元估计和丰度反演。这里讨论三种一般解混方法。
- 几何方法：线性混合向量在一个单纯形集或正锥中；
- 统计方法：使用参数估计技术来确定端元和丰度参数；
- 稀疏回归方法：稀疏回归方法将解混问题定义为线性稀疏回归问题，解混方法类似于压缩感知。这个框架依赖于在实验室获得的光谱库的存在。进一步地方法被称为稀疏编码，稀疏编码方法包括从数据中学习字典。使用稀疏编码方法不仅避免了库的需要，还避免了与已有库和数据的不同条件相关的校准问题。
丰度反演：在给定观测光谱向量和识别出的端元的情况下，反演步骤聚焦于求解一个约束优化问题。该问题使观测光谱向量和推断出的光谱特征跨越的线性空间之间的残差最小。此外，针对丰度通常存在丰度和为一和丰度大于0这两个约束。(即，它们属于概率单纯形)。然而，有许多高光谱分解方法，其中端元估计和丰度反演是同步进行的。

章节安排

在每一章节都对基本的数学问题进行描述，并总结解决此类问题的最先进的算法。

section Ⅱ：描述本文的基础模型：线性光谱混合模型；
section Ⅲ：信号子空间识别技术；
section Ⅳ：基于几何的方法；
section Ⅴ：基于统计的方法；
section Ⅵ：基于稀疏回归的解混方法；
section Ⅶ：考虑空间结构信息的扩展解混方法。

Reference

[1] Bioucas-Dias J M, Plaza A, Dobigeon N, et al. Hyperspectral unmixing overview: Geometrical, statistical, and sparse regression-based approaches[J]. IEEE journal of selected topics in applied earth observations and remote sensing, 2012, 5(2): 354-379.

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