2012年第05期

吉林省教育学院学报

No.05，2012

第28卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE

Vol .28(总293期)

Total No .293

收稿日期：2012—03—05

作者简介：张明洪(1966—)，男，湖北枝江人，三峡旅游职业技术学院，讲师，研究方向：计算机教育、休闲服务与管理的教学与研究。

浅论如何使用MATLAB 作张量运算

张明洪

(三峡旅游职业技术学院，湖北宜昌443100)

摘要：本文介绍并分析了如何使用MATLAB 作张量的创建以及缩并、乘积、求导等运算的方法和步骤。关键词：MATLAB ；张量；张量创建；张量运算中图分类号：O183

文献标识码：A

文章编号：1671—1580(2012)05—0054—02

一、引言

张量作为物理或几何的具体对象，充分反映了

这些现象的物理和几何属性，是这些现象的一种数学抽象，在分析力学、固体力学、流体力学、几何学、电磁场理论和相对论等方面有着广泛的应用。张量(tensor )是几何与代数中的基本概念之一，从代数角度讲，张量是数量、向量、矩阵的自然推广，在为n

空间中的N 阶张量有n N

个分量，下面是n =2时的张量示意图：

T

(T 1，T 2)

标量(阶N =0)

矢量(阶N =1)

T 11T 12T 21

T (

)

22

矩阵(阶N =2)张量(阶N =3)

可见，零阶张量可用一个数表示，一阶张量可用一行数组表示，二阶张量可用矩阵表格表示，三阶张量可用“立体矩阵”表示，更高阶的张量不能用图形表示，正因为如此，关于张量的推演计算有时会很复杂繁琐。利用MATLAB 可以使复杂繁琐的推演计算变得简单方便。由于难以见到相关的文献，在此作简要的介绍，以方便读者学习。二、张量运算函数命令

MATLAB 是通过调用MAPLE 的张量包(ten-sor )进行运算的，格式为：＞＞maple (‘函数名’)，或者借用procread 指令把整段MAPLE 程序送往MAPLE 计算。本文采用第一种方法。在进行张量

运算之前，先要调用MAPLE 张量包，命令为＞＞maple ('with (tensor )')。

张量包中的符号运算函数如下：Christoffel1：第

一类Christoffel 符号，

Christoffel2：第二类Christoffel 符号，

Einstein ：Einstein 张量，Jacobian ：坐标变换的雅可比矩阵，

Killing_eqns ：Killing ’s 方程，Levi_Civi-ta ：伪张量，Lie_diff ：对矢量的Lie 导数，Ricci ：Ricci 张量，

Ricciscalar ：Ricci 标量，Riemann ：Riemann 张量，

RiemannF ：Riemann 曲率张量，Weyl ：Weyl 张量，Act ：对张量元素进行操作，Antisymmetrize ：反称张

量，

change _basis ：基变换，commutator ：矢量转换，compar ：张量比较，conj ：复共轭，connexF ：系数连接，contract ：缩并，convertNP ：黎曼张量换成Menwmann －Penrose 形式，cov_diff ：协变微分，create ：创建张量对象，

d1metric ：第一偏导数，d2metric ：第二偏导数，directional_diff ：方向导数，displayGR ：列出广义相对论的一个对象，

display_allGR ：列出广义相对论的所有对象，

dual ：对张量指标进行双重操作，entermet-ric ：输入张量元素，exterior _diff ：外微分，exterior _

prod ：外乘，frame ：标架，geodesic_eqns ：测地线的Eu-lar －Lagrange 方程，get_char ：得到张量的指标，get_compts ：得到张量的元素，get_rank ：求张量的秩，init ：初始化，

invars ：黎曼曲率张量不变量，invert ：张量(2阶)的逆，

lin _com ：张量线性合并，lower ：降指标，Npcurve ：曲率张量，Debever 形式的，npspin ：

Mewmann －Penrose 旋量，partial _diff ：张量的偏导数，

permute_indices ：指标排列，petrov ：4次多项式分·

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