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古代鸡兔同笼数学题：利用现代数学思维来解决

我们在解决问题时要使问题简单化，鸡兔同笼的问题用现代的数学思维来解已简单多了。思维如果被问题牵着鼻子走的话，是不可能考虑周全的。问题被简化后，关注点也就清楚多了，那么我们就很难出错了。

大约在一千五百年前所著的《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道书中是如何解答这个“鸡兔同笼”的问题的吗？

原来书中提出了一个大胆的设想。假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只。而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1∶1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1∶2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子的只数，即：4735=12(只)；鸡的数量就是：3512=23(只)。

当然，这道题还可以用方程来解答，而且更简单。我们可以先设兔的只数(也就是头数)是x，因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是(35x)，所以应该有2×(35x)只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：

4x + 2×(35x)=94

x=12

于是我们可以算出鸡的只数是3512=23(只)。

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