bzoj4816: [Sdoi2017]数字表格

传送门
显然枚举gcd是正确选择。
然后莫比乌斯反演一下求出互质的数的个数。
用分块显然时间复杂度是O（T*N）;
然后愉快的tle了。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 1000005
#define mo 1000000007
using namespace std;
ll f[N],inv[N],ans,x,y;
int fl[N],mu[N],pri[N/5],T,n,m,tot;
void exgcd(ll a,ll b){if (!b) return;exgcd(b,a%b);swap(x,y);y-=a/b*x;
}
ll P(ll x,ll y){//printf("P %lld %lld",x,y);ll s=1;for (;y;y/=2,x=x*x%mo)if (y&1) s=s*x%mo;//printf(" %lld\n",s);return s;
}
ll F(ll x,ll y){ll s=0;for (int i=1,j;i<=x;i=j+1){j=min(x/(x/i),y/(y/i));s+=(x/i)*(y/i)*(mu[j]-mu[i-1]);}//printf("F %lld %lld %lld\n",x,y,s);return s;
}
int main(){f[0]=0; f[1]=1;for (int i=2;i<N;i++)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mo;f[0]=1;for (int i=1;i<N;i++)f[i]=f[i]*f[i-1]%mo;for (int i=0;i<N;i++){x=1,y=0;exgcd(f[i],mo);inv[i]=(x+mo)%mo;}mu[1]=1;for (int i=2;i<N;i++){if (!fl[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;for (int j=1;i*pri[j]<N&&j<=tot;j++){fl[i*pri[j]]=1;if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}mu[i*pri[j]]=-mu[i];}}for (int i=1;i<N;i++) mu[i]+=mu[i-1];scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d%d",&n,&m);ans=1;if (n>m) swap(n,m);for (int i=1,j;i<=n;i=j+1){j=min(n/(n/i),m/(m/i));ans=ans*P(f[j]*inv[i-1]%mo,F(n/i,m/i))%mo;}printf("%lld\n",ans);}
}

然后就开始了愉快的O（松）优化。
1.ll转int。
2.减少除的个数。
3.用map记忆化减少搜索。
然后极端数据直接砍掉了60%的时间。

#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 1000005
#define mo 1000000007
using namespace std;
ll f[N],inv[N],mu[N],ans,x,y;
int fl[N],pri[N/5],T,n,m,tot,s1,s2;
map<int,ll> mp[N];
void exgcd(int a,int b){if (!b) return;exgcd(b,a%b);swap(x,y);y-=a/b*x;
}
inline ll P(ll x,ll y){ll s=1;for (;y;y/=2,x=x*x%mo)if (y&1) s=s*x%mo;return s;
}
inline ll F(int x,int y){ if (mp[x].count(y)) return mp[x][y];ll s=0;int t1,t2;for (int i=1,j;i<=x;i=j+1){t1=x/i,t2=y/i;j=min(x/t1,y/t2);if (x<=3000&&y<=3000) ++s1; else ++s2; s+=(mu[j]-mu[i-1])*t1*t2;}mp[x][y]=s;return s;
}
int main(){f[0]=0; f[1]=1;for (int i=2;i<N;i++)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mo;f[0]=1;for (int i=1;i<N;i++)f[i]=f[i]*f[i-1]%mo;for (int i=0;i<N;i++){x=1,y=0;exgcd(f[i],mo);inv[i]=(x+mo)%mo;}mu[1]=1;for (int i=2;i<N;++i){if (!fl[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;for (int j=1;i*pri[j]<N&&j<=tot;++j){fl[i*pri[j]]=1;if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}mu[i*pri[j]]=-mu[i];}}for (int i=1;i<N;i++) mu[i]+=mu[i-1];scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d%d",&n,&m);ans=1;if (n>m) swap(n,m);for (int i=1,j;i<=n;i=j+1){j=min(n/(n/i),m/(m/i));ans=ans*P(f[j]*inv[i-1]%mo,F(n/i,m/i))%mo;}printf("%lld\n",ans);}
}

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