总体参数的假设检验 R

简单统计推断：总体参数的假设检验
1.假设检验的逻辑步骤
（1）写出零假设和备择假设
（2）确定检验统计量
（3）确定显著性水平α
（4）根据数据计算检验统计量的实现值
（5）得到检验是否显著的结论

2.对于正态总体均值的检验
2.1根据一个样本对其总体均值大小进行检验
单尾检验
双尾检验【如果一个单尾检验问题用了双尾检验，p值就比单尾检验时大了一倍】

2.2根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验

w=read.table('drug.txt',header=T) #读入数据
x=w[w[,2]==1,1];y=w[w[,2]==2,1]   #分开两个数据
t.test(x,y,alt='greater')         #检验【不检验方差，直接用方差不等的方法去做，不会有问题】

2.3成对样本的问题

t.test(w$before,w$after,alt='greater',pair=T)    #直接检验
t.test(w$before-w$after,alt='greater')           #相减后检验

2.4关于正态性检验的问题
(1)最简单实用方法：Shapiro正态性检验
(2)直观办法:正态QQ图（不一定正确）:用样本分位数与正态分位数做散点图，如果总体是正态的，则图上的点应该近似地排成一条直线。

x=scan('sugar.txt')
qqnorm(x);qqline(x)

3.对于比例的检验
3.1对于总体比例的检验
(1)精确检验【首选】

binom.test(0.23*1500,1500,.25,alt='less')

两个总体比例之差p1-p2的检验：

binom.test(c(.2*1200,.21*1300),c(1200,1300),alt='less')

(2)利用公式的近似检验【计算机不发达时的遗产】
(3)用连续性修正的近似检验

3.2对于连续变量比例的检验
两种等价形式检验：
1.看中位数或α分位数是否是某个事先认定的值（零假设）
2.大于（或小于）某数的观测值是否为一个事先认定的比例（零假设）
Q:存活时间低于2小时的是否少于70%？【此检验又称为（推广的）符号检验，不用对总体分布进行任何假定，通常把符号检验归于非参数检验范畴】

x=scan('life.txt')
binom.test(sum(x<2),60,.7,alter='greater')

4.非参数检验
4.1关于非参数检验的一些常识
（1）和数据本身的总体分布无关的检验称为非参数检验。
（2）在总体分布已知时，传统方法有较大的势，效率要高【势（power）：当备择假设正确时，该检验拒绝零假设的概率，强势检验也称为高效率检验】但在总体分布未知时，非参数统计比假定了错误总体分布时的传统方法要高，有时要高很多。
（3）如何比较检验的效率：通常用两种检验方法的渐近相对效率（ARE）来度量，当ARE等于1时表示两者效率一样。一般来说，检验T1对检验T2的相对效率是这两个检验在拒绝零假设时所使用的最小样本量n1和n2的反比：n2/n1，显然，用的样本量越少，效率越高。
（4）秩（rank）的概念：一般来说，秩就是该数据按照升幂排列之后，每个观测值的位置。

4.2关于单样本位置的符号检验【3.2有介绍广义的符号检验】
狭义的符号检验

x=scan('gs.txt')
pbinom(sum(x>100),25,.5)

大于零假设中位数m的个数等于所有观测值减去m之后所得的符号为正的差的个数，而小于m的个数等于符号为负的差个数。这就是之所以称为符号检验的原因。
如果有等于中位数m的，即既不相应于属于正号，又不相应于属于负号，对判断没有贡献，一般把它删除。

4.3关于单样本位置的Wilcoxon符号秩检验
要求假定样本点来自连续对称总体分布，对总体中位数的检验，等价于对总体均值的检验。
该检验的具体步骤：
(1)对i=1,…,n，计算∣Xi-M0∣，它们代表这些样本点到M0的距离。
(2)把上面的n个绝对值排序，并找出它们的n个秩，如果它们有相同的样本点，每个点取平均秩（如1,4,4,5的秩为1,2.5,2.5,4）。
(3)令W+等于Xi-M0>0的∣Xi-M0∣的秩的和，而W-等于Xi-M0<0的∣Xi-M0∣的秩的和。
(4)对双边检验H0：M=M0<=>H1：M≠M0，在零假设下，W+和W-应差不多。因而，当其中之一很小时，应怀疑零假设。在此，取检验统计量W=min(W+,W-)
(5)根据得到的W值，利用统计软件或查Wilcoxon符号秩检验的分布表以得到在零假设下的p值。如果n很大要用正态近似：得到一个与W有关的正态随机变量Z的值，再用软件或查正态分布表得到p值。
(6)如果p值较小（比如小于或等于给定的显著性水平，譬如0.05）则可以拒绝零假设。如果p值较大则没有充分的证据来拒绝零假设，但不意味着接受零假设

4.4关于随机性的游程检验（runs test）
游程检验方法：检验一个取两个值的变量的这两个值的出现是否时随机的。
游程：样本中相同的值在一起称为一个游程，单独的值也算。

library(tseries)
x=scan('run1.txt')
runs.test(factor(x))

当然，游程检验并不仅仅用于只取两个值的变量，它还可以用于某个连续变量的取值小于某个确定值及大于该值的个数（类似于0和1的个数）是否随机的问题。

library(tseries)
x=scan('run2.txt')
runs.test(factor(x>median(x))) #这里runs.test()不是精确检验

4.5比较两独立总体中位数的Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和检验
检验所需唯一假定：两个总体的分布有类似形状（不一定对称)
原理：假定第一个样本有m个观测值，第二个样本有n个观测值，把两个样本混合之后把这m+n个观测值按照大小次序排序，然后记下每个观测值在混合排序下面的秩。之后分别把两个样本所得到的秩相加，记秩和分别是Xx和Xy，这两个值可以互相推算，称为Wilcoxon统计量。该统计量的分布与两个总体分布无关，由此分布可以得到p值。

w=read.table('gdp.txt')
wilcox.test(w[w[,2]==1,1],w[w[,2]==2,1],alt='less') #单尾检验

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