动态规划

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题目分析

问题本质：斐波那契数列

令跳法为f(n)，

如果n=1：{{1}}，f(1)=1；

如果n=2：{{1,1},{2}}，f(2)=2；

如果n=3，{{1,1,1}，{1,2}，{2,1}}，f(3)=3；

如果n=6，有两种情况：1)目前在5阶，跳1步到6；2)目前在4阶，跳2步到6。即f(6)=f(5)+f(4)；

... ...

如果有n阶(n>2)，1)目前在n-1阶，跳1步到n；2)目前在n-2阶，跳2步到n。即f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

实现

实现算法往往是简单的，及时是复杂算法也花费不了太多精力，所以将问题转换为数学问题是一种很好的选择。当前这种简单算法实现方式更为简单，而且往往不止一种方式。

递归

public static int f(int n){if(n<=2) return n;int x = f(n-1)+f(n-2);return x;
}

优点：可能是最好理解的算法了把。代码简单，好理解。
缺点：计算次数颇多，有很多冗余计算。

迭代

public static int f(int n){if(n<=2) return n;if first=1,second=2;int third=0;for(int i=3;i<=n;i++){third = first+second;first = second;second = third;}return third;
}

优点: 基本没有冗余计算，效率高
缺点: 谁能一次读完就理解的？

原文：动态规划是解决下面这些性质类问题的技术：
1. 一个问题可以通过更小子问题的解决方法来解决（译者注：即问题的最优解包含了其子问题的最优解，也就是最优子结构性质）。
2. 有些子问题的解可能需要计算多次（译者注：也就是子问题重叠性质）。
3. 子问题的解存储在一张表格里，这样每个子问题只用计算一次。
4. 需要额外的空间以节省时间。

public static int[] A = new int[100];
public static int f(int n){if(n<=2){A[n] = n;}if(A[n]>0){return A[n];} else {A[n] = f(n-1)+f(n-2);return A[n];}
}

虽然没弄懂为啥叫动态规划，但是代码还是很清晰的。
优点：已经计算过的结果就不需要再次计算了。空间换时间
缺点：需要额外的开销。

问题：

例：公司招20名员工，每天招1个或者2个，问有多少种招法？

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动态规划 - N步台阶问题

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实现

递归

迭代

动态规划

问题：

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