一、scara机器人用户坐标系标定

如上图，坐标系{x0Oy0}\{x_0Oy_0\}{x0Oy0}为机器人基坐标系，坐标系{x1Py1}\{x_1Py_1\}{x1Py1}为需要建立的用户坐标系，这里假设zzz轴垂直于纸面向外。用户坐标系标定也即确定机器人基坐标系与用户坐标系之间的关系。采用两点法便可标定scara机器人的用户坐标系：
(1)机器人末端标定针对准点PPP，记录此时机器人末端坐标为(xP,yP)(x_P,y_P)(xP,yP)；
(2)机器人末端标定针对准点QQQ(用户坐标系xxx轴上任意一点，∣PQ∣|PQ|∣PQ∣不能太短以免导致计算误差较大)，记录此时机器人末端坐标为(xQ,yQ)(x_Q,y_Q)(xQ,yQ)；
(3)用户坐标系到机器人基坐标系的齐次变换矩阵为：
T=[cosθ−sinθxPsinθcosθyP001](1)T=\left[ \begin{matrix} cos\theta & -sin\theta & x_P \\ sin\theta & cos\theta & y_P \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \tag{1} T=⎣⎡cosθsinθ0−sinθcosθ0xPyP1⎦⎤(1)
其中：
θ=atan2(yQ−yP,xQ−xP)(2)\theta=atan2(y_Q-y_P,x_Q-x_P) \tag{2} θ=atan2(yQ−yP,xQ−xP)(2)
关于绕任意轴(这里是绕zzz轴)的旋转矩阵的求解问题，详见另外一篇博文：三维空间任意一点绕任意轴线旋转。

二、scara机器人工具坐标(TCP)标定

1、工具固定在小臂

如上图，scara机器人大臂为L1=∣OA∣L_1=|OA|L1=∣OA∣，小臂为L2=∣AB∣L_2=|AB|L2=∣AB∣，固定在小臂的工具为CDCDCD，θ1,θ2\theta_1,\theta_2θ1,θ2为关节角度，坐标系{x0Oy0}\{x_0Oy_0\}{x0Oy0}为机器人基坐标系，坐标系{xeBye}\{x_eBy_e\}{xeBye}为机器人小臂末端坐标系。工具固定在小臂的TCPTCPTCP即为点DDD在坐标系{xeBye}\{x_eBy_e\}{xeBye}的坐标，可以利用两点法求得。
将坐标系{xeBye}\{x_eBy_e\}{xeBye}沿向量BA⃗\vec{BA}BA平移至点AAA，建立辅助坐标系{x1Ay1}\{x_1Ay_1\}{x1Ay1}。将点DDD对准机器人工作空间里任意一点，此时机器人两关节角度分别为θ1(1),θ2(1)\theta_1^{(1)},\theta_2^{(1)}θ1(1),θ2(1)，将∣AD∣|AD|∣AD∣视为机器人的小臂长，根据运动学正解得：(详见博文：scara机器人运动学正逆解)
{xD=L1cosθ1(1)+∣AD∣cos(θ1(1)+θ2(1)+α)yD=L1sinθ1(1)+∣AD∣sin(θ1(1)+θ2(1)+α)(3)\left \{ \begin{array}{c} x_D=L_1cos\theta_1^{(1)}+|AD|cos(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)}+\alpha) \\ \tag 3 y_D=L_1sin\theta_1^{(1)}+|AD|sin(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)}+\alpha) \end{array}\right. {xD=L1cosθ1(1)+∣AD∣cos(θ1(1)+θ2(1)+α)yD=L1sinθ1(1)+∣AD∣sin(θ1(1)+θ2(1)+α)(3)
上式展开得：
{xD=L1cosθ1(1)+∣AD∣[cos(θ1(1)+θ2(1))cosα−sin(θ1(1)+θ2(1))sinα]yD=L1sinθ1(1)+∣AD∣[sin(θ1(1)+θ2(1))cosα+cos(θ1(1)+θ2(1))sinα](4)\left \{ \begin{array}{c} x_D=L_1cos\theta_1^{(1)}+|AD|[cos(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})cos\alpha-sin(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})sin\alpha] \\ \tag 4 y_D=L_1sin\theta_1^{(1)}+|AD|[sin(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})cos\alpha+cos(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})sin\alpha ] \end{array}\right. {xD=L1cosθ1(1)+∣AD∣[cos(θ1(1)+θ2(1))cosα−sin(θ1(1)+θ2(1))sinα]yD=L1sinθ1(1)+∣AD∣[sin(θ1(1)+θ2(1))cosα+cos(θ1(1)+θ2(1))sinα](4)
设点DDD在坐标系{x1Ay1}\{x_1Ay_1\}{x1Ay1}的坐标为(xD′,yD′)(x_D',y_D')(xD′,yD′)，则xD′=∣AD∣cosα,yD′=∣AD∣sinαx_D'=|AD|cos\alpha,y_D'=|AD|sin\alphaxD′=∣AD∣cosα,yD′=∣AD∣sinα，上式化简为：
{xD=L1cosθ1(1)+cos(θ1(1)+θ2(1))xD′−sin(θ1(1)+θ2(1))yD′yD=L1sinθ1(1)+sin(θ1(1)+θ2(1))xD′+cos(θ1(1)+θ2(1))yD′(5)\left \{ \begin{array}{c} x_D=L_1cos\theta_1^{(1)}+cos(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})x_D'-sin(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})y_D' \\ \tag 5 y_D=L_1sin\theta_1^{(1)}+sin(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})x_D'+cos(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})y_D' \end{array}\right. {xD=L1cosθ1(1)+cos(θ1(1)+θ2(1))xD′−sin(θ1(1)+θ2(1))yD′yD=L1sinθ1(1)+sin(θ1(1)+θ2(1))xD′+cos(θ1(1)+θ2(1))yD′(5)

在另一手系下，将点DDD对准机器人工作空间同一点，此时机器人两关节角度分别为θ1(2),θ2(2)\theta_1^{(2)},\theta_2^{(2)}θ1(2),θ2(2)，同理可得：
{xD=L1cosθ1(2)+cos(θ1(2)+θ2(2))xD′−sin(θ1(2)+θ2(2))yD′yD=L1sinθ1(2)+sin(θ1(2)+θ2(2))xD′+cos(θ1(2)+θ2(2))yD′(6)\left \{ \begin{array}{c} x_D=L_1cos\theta_1^{(2)}+cos(\theta_1^{(2)}+\theta_2^{(2)})x_D'-sin(\theta_1^{(2)}+\theta_2^{(2)})y_D' \\ \tag 6 y_D=L_1sin\theta_1^{(2)}+sin(\theta_1^{(2)}+\theta_2^{(2)})x_D'+cos(\theta_1^{(2)}+\theta_2^{(2)})y_D' \end{array}\right. {xD=L1cosθ1(2)+cos(θ1(2)+θ2(2))xD′−sin(θ1(2)+θ2(2))yD′yD=L1sinθ1(2)+sin(θ1(2)+θ2(2))xD′+cos(θ1(2)+θ2(2))yD′(6)
令：
{a11=cos(θ1(2)+θ2(2))−cos(θ1(1)+θ2(1))a12=−sin(θ1(2)+θ2(2))+sin(θ1(1)+θ2(1))b1=L1(−cosθ1(2)+cosθ1(1))a21=sin(θ1(2)+θ2(2))−sin(θ1(1)+θ2(1))a22=cos(θ1(2)+θ2(2))+cos(θ1(1)+θ2(1))b2=L1(−sinθ1(2)+sinθ1(1))(7)\begin{cases} a_{11}=cos(\theta_1^{(2)}+\theta_2^{(2)}) - cos(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)}) \\ \tag 7 a_{12}= -sin(\theta_1^{(2)}+\theta_2^{(2)}) + sin(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})\\ b_1 = L_1(-cos\theta_1^{(2)}+cos\theta_1^{(1)}) \\ a_{21}=sin(\theta_1^{(2)}+\theta_2^{(2)}) - sin(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)}) \\ a_{22}= cos(\theta_1^{(2)}+\theta_2^{(2)}) +cos(\theta_1^{(1)}+\theta_2^{(1)})\\ b_2 = L_1(-sin\theta_1^{(2)}+sin\theta_1^{(1)}) \\ \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧a11=cos(θ1(2)+θ2(2))−cos(θ1(1)+θ2(1))a12=−sin(θ1(2)+θ2(2))+sin(θ1(1)+θ2(1))b1=L1(−cosθ1(2)+cosθ1(1))a21=sin(θ1(2)+θ2(2))−sin(θ1(1)+θ2(1))a22=cos(θ1(2)+θ2(2))+cos(θ1(1)+θ2(1))b2=L1(−sinθ1(2)+sinθ1(1))(7)

联立式(5)和式(6)，解得：
{xD′=−(a12b2−a22b1)/(a11a22−a12a21)yD′=(a11b2−a21b1)/(a11a22−a12a21)(8)\begin{cases} x_D'=-(a_{12}b_2 - a_{22}b_1)/(a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}) \\ y_D'=(a_{11}b_2 - a_{21}b_1)/(a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}) \\ \tag {8} \end{cases} {xD′=−(a12b2−a22b1)/(a11a22−a12a21)yD′=(a11b2−a21b1)/(a11a22−a12a21)(8)
工具TCPTCPTCP为：
{txD=xD′−L2tyD=yD′(9)\begin{cases} t_{xD}=x_D'-L_2 \\ t_{yD}=y_D' \\ \tag {9} \end{cases} {txD=xD′−L2tyD=yD′(9)

2、工具固定在末端

如上图，scara机器人大臂为L1=∣OA∣L_1=|OA|L1=∣OA∣，小臂为L2=∣AB∣L_2=|AB|L2=∣AB∣，固定在末端的工具为BDBDBD，其长度为RRR，θ1,θ2,θ4\theta_1,\theta_2,\theta_4θ1,θ2,θ4为关节角度，坐标系{x0Oy0}\{x_0Oy_0\}{x0Oy0}为机器人基坐标系，坐标系{xeBye}\{x_eBy_e\}{xeBye}为机器人末端坐标系。工具固定在末端的TCPTCPTCP即为点DDD在坐标系{xeBye}\{x_eBy_e\}{xeBye}的坐标，可以利用两点法求得。
将点DDD对准机器人工作空间里任意一点，此时机器人末端位姿为(xB(1),yB(1),cB(1))(x_B^{(1)},y_B^{(1)},c_B^{(1)})(xB(1),yB(1),cB(1))，根据运动学正解得:
{xD=xB(1)+Rcos(cB(1)+α)yD=yB(1)+Rsin(cB(1)+α)(10)\left \{ \begin{array}{c} x_D=x_B^{(1)}+Rcos(c_B^{(1)}+\alpha)\\ \tag {10} y_D=y_B^{(1)}+Rsin(c_B^{(1)}+\alpha) \end{array}\right. {xD=xB(1)+Rcos(cB(1)+α)yD=yB(1)+Rsin(cB(1)+α)(10)
上式展开得：
{xD=xB(1)+R[cos(cB(1))cosα−sin(cB(1))sinα]yD=yB(1)+R[sin(cB(1))cosα+cos(cB(1))sinα](11)\left \{ \begin{array}{c} x_D=x_B^{(1)} +R[cos(c_B^{(1)})cos\alpha-sin(c_B^{(1)})sin\alpha]\\ \tag {11} y_D=y_B^{(1)} +R[sin(c_B^{(1)})cos\alpha+cos(c_B^{(1)})sin\alpha] \end{array}\right. {xD=xB(1)+R[cos(cB(1))cosα−sin(cB(1))sinα]yD=yB(1)+R[sin(cB(1))cosα+cos(cB(1))sinα](11)
设点DDD在坐标系{xeBye}\{x_eBy_e\}{xeBye}的坐标为(txD,tyD)(t_{xD},t_{yD})(txD,tyD)，则txD=Rcosα,tyD=Rsinαt_{xD}=Rcos\alpha,t_{yD}=Rsin\alphatxD=Rcosα,tyD=Rsinα，上式化简为：
{xD=xB(1)+cos(cB(1))txD−sin(cB(1))tyDyD=yB(1)+sin(cB(1))txD+cos(cB(1))tyD(12)\left \{ \begin{array}{c} x_D=x_B^{(1)} +cos(c_B^{(1)})t_{xD}-sin(c_B^{(1)})t_{yD}\\ \tag {12} y_D=y_B^{(1)} +sin(c_B^{(1)})t_{xD}+cos(c_B^{(1)})t_{yD} \end{array}\right. {xD=xB(1)+cos(cB(1))txD−sin(cB(1))tyDyD=yB(1)+sin(cB(1))txD+cos(cB(1))tyD(12)

在另一位姿下，将点DDD对准机器人工作空间同一点，此时机器人末端位姿为(xB(2),yB(2),cB(2))(x_B^{(2)},y_B^{(2)},c_B^{(2)})(xB(2),yB(2),cB(2))，同理可得：
{xD=xB(2)+cos(cB(2))txD−sin(cB(2))tyDyD=yB(2)+sin(cB(2))txD+cos(cB(2))tyD(13)\left \{ \begin{array}{c} x_D=x_B^{(2)} +cos(c_B^{(2)})t_{xD}-sin(c_B^{(2)})t_{yD}\\ \tag {13} y_D=y_B^{(2)} +sin(c_B^{(2)})t_{xD}+cos(c_B^{(2)})t_{yD} \end{array}\right. {xD=xB(2)+cos(cB(2))txD−sin(cB(2))tyDyD=yB(2)+sin(cB(2))txD+cos(cB(2))tyD(13)

令：
{a11=cos(cB(2))−cos(cB(1))a12=−sin(cB(2))+sin(cB(1))b1=−xB(2)+xB(1)a21=sin(cB(2))−sin(cB(1))a22=cos(cB(2))+cos(cB(1))b2=−yB(2)+yB(1)(14)\begin{cases} a_{11}=cos(c_B^{(2)}) - cos(c_B^{(1)}) \\ \tag {14} a_{12}= -sin(c_B^{(2)}) + sin(c_B^{(1)})\\ b_1 =-x_B^{(2)} +x_B^{(1)}\\ a_{21}=sin(c_B^{(2)}) - sin(c_B^{(1)}) \\ a_{22}= cos(c_B^{(2)}) +cos(c_B^{(1)})\\ b_2 = -y_B^{(2)} +y_B^{(1)} \\ \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧a11=cos(cB(2))−cos(cB(1))a12=−sin(cB(2))+sin(cB(1))b1=−xB(2)+xB(1)a21=sin(cB(2))−sin(cB(1))a22=cos(cB(2))+cos(cB(1))b2=−yB(2)+yB(1)(14)

联立式(11)和式(12)，解得工具TCPTCPTCP为：
{txD=−(a12b2−a22b1)/(a11a22−a12a21)tyD=(a11b2−a21b1)/(a11a22−a12a21)(15)\begin{cases} t_{xD}=-(a_{12}b_2 - a_{22}b_1)/(a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}) \\ t_{yD}=(a_{11}b_2 - a_{21}b_1)/(a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}) \\ \tag {15} \end{cases} {txD=−(a12b2−a22b1)/(a11a22−a12a21)tyD=(a11b2−a21b1)/(a11a22−a12a21)(15)

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scara机器人用户坐标系标定与工具坐标(TCP)标定

文章目录

一、scara机器人用户坐标系标定

二、scara机器人工具坐标(TCP)标定

1、工具固定在小臂

2、工具固定在末端

scara机器人用户坐标系标定与工具坐标(TCP)标定相关推荐

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