Matlab中常用矩阵分解

1.可逆方阵 --------------------------------------------三角分解（LU）

2.满秩矩阵 --------------------------------------------正三角分解（QR）

经济分解节约存储空间
3.对称正定矩阵---------------------------------------cholesky分解 ’
正定矩阵有以下性质：
（1）正定矩阵的行列式恒为正；
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

4.任意方阵
(1)schur
将矩阵分解成酉矩阵与上三角矩阵A=UTU’
T为上三角schur矩阵且其主对角线上的元素为X的特征值

(2)hessenberg
n阶方阵X可以分解为X=PHP’, 其中P为酉矩阵, H的第一子对角线下的元素均为0，即H为Hessenberg矩阵
(3)EVD
n阶方阵X可以分解为XV=VD，其中D为X的特征值对角阵，V为X的特征向量矩阵
(4)SVD
一个m×n维的矩阵X可以分解为X=USV’，U，V均为酉矩阵，S为m×n维的对角矩阵，其对角线元素为X的从大到小排序的非负奇异值
(5)GMD
任意矩阵m×n维的矩阵X可以分解为X=QRP’, Q，P均为酉矩阵，R为k×k维的实正线上三角矩阵，其主对角线元素均等于X的所有K个正奇异值的几何均值.

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