题目大意

问多少边的子集仍然是强联通的。

DP

设f[i]表示点集为i有多少边的子集强联通。
考虑补集转化，如果不是强联通，缩点后会形成一个DAG。用总的减去非法。
考虑容斥，枚举出度为0的点的点集j，那么如果包含奇数个强连通分量，则表示至少j个出度为0，容斥系数为负，否则容斥系数为正。
那么，我们可以设g[i]表示点集为i有多少边的子集形成奇数个互相之间没有边的强联通分量，h[i]表示点集为i有多少边的子集形成偶数个互相之间没有边的强联通分量。
g[i]=∑f[j]∗h[i−j]g[i]=\sum f[j]*h[i-j]
h[i]=∑f[j]∗g[i−j]h[i]=\sum f[j]*g[i-j]
为了不计重，j必须包含i中编号最小的点。
然后f也容易计算了。
f[i]=2i中点互相的连边−∑(h[j]−g[j])∗2i−j中点到i中点的连边f[i]=2^{i中点互相的连边}-\sum (h[j]-g[j])*2^{i-j中点到i中点的连边}

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=15+10,mo=1000000007;
int cnt[maxn][33000],mi[300],id[33000];
int f[33000],g[33000],h[33000];
int i,j,k,l,t,n,m,tot,top,num,ans;
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);fo(i,1,n) id[1<<(i-1)]=i;mi[0]=1;fo(i,1,m){mi[i]=(ll)mi[i-1]*2%mo;scanf("%d%d",&j,&k);cnt[j][1<<(k-1)]++;}fo(i,1,n)fo(j,1,(1<<n)-1)cnt[i][j]=cnt[i][lowbit(j)]+cnt[i][j-lowbit(j)];h[0]=1;fo(i,1,(1<<n)-1){if (i==lowbit(i)){f[i]=g[i]=1;h[i]=0;continue;}tot=0;/*fo(j,1,n)if (i&(1<<(j-1))) tot+=cnt[j][i];*/k=i;while (k){t=lowbit(k);tot+=cnt[id[t]][i];k-=t;}f[i]=mi[tot];j=i;while (1){j=(j-1)&i;if (!j) break;if (j&lowbit(i)){(g[i]+=(ll)f[j]*h[i-j]%mo);if (g[i]>=mo) g[i]-=mo;(h[i]+=(ll)f[j]*g[i-j]%mo);if (h[i]>=mo) h[i]-=mo;}tot=0;/*fo(k,1,n) if ((i-j)&(1<<(k-1))) tot+=cnt[k][i];*/k=i-j;while (k){t=lowbit(k);tot+=cnt[id[t]][i];k-=t;}(f[i]-=(ll)g[j]*mi[tot]%mo)%=mo;(f[i]+=mo)%=mo;(f[i]+=(ll)h[j]*mi[tot]%mo);if (f[i]>=mo) f[i]-=mo;}(f[i]+=h[i]);if (f[i]>=mo) f[i]-=mo;(f[i]-=g[i])%=mo;(f[i]+=mo)%=mo;(g[i]+=f[i]);if (g[i]>=mo) g[i]-=mo;}ans=f[(1<<n)-1];printf("%d\n",ans);
}

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